结论：小时工被开除后，从法律程序和权益保障的角度，建议办理离职手续，但具体是否必须办理需根据实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、法律层面：离职手续的必要性
劳动关系终止的确认：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，离职手续是劳动关系终止的正式确认过程。对于小时工而言，虽然其工作性质可能较为灵活，但劳动关系同样受法律保护。
- 办理离职手续可以确保双方对劳动关系的终止达成一致，避免后续因劳动关系状态不明而产生的纠纷。
工资及福利结算：
- 离职手续通常包括工资结算、加班费支付、年假补偿等福利的清算。对于小时工而言，这些结算同样重要，以确保其劳动成果得到合理回报。
- 如果不办理离职手续，可能会面临工资拖欠、福利未结算等风险。
社保及公积金转移：
- 离职后，小时工的社保和公积金账户需要进行转移或封存。办理离职手续可以确保这一过程的顺利进行，避免影响其未来的社保和公积金权益。
二、实际操作层面：离职手续的办理方式
与用人单位协商：
- 小时工可以与用人单位协商离职手续的办理方式和时间。如果双方能够达成一致，可以按照协商的结果进行办理。
- 在协商过程中，小时工可以明确自己的权益和诉求，如工资结算、福利清算等，以确保离职手续的顺利进行。
书面离职申请：
- 如果用人单位要求小时工提交书面离职申请，小时工应当按照要求提交。在离职申请中，可以明确离职原因、离职时间以及希望用人单位协助办理的事项等。
- 书面离职申请可以作为劳动关系终止的书面证据，有助于保护小时工的合法权益。
离职证明及工作交接：
- 办理离职手续时，用人单位通常会出具离职证明，并要求小时工进行工作交接。小时工应当积极配合，确保工作交接的顺利进行。
- 离职证明是小时工未来求职或办理其他事务时的重要证明文件，应当妥善保管。
三、特殊情况下的处理
用人单位拒绝办理离职手续：
- 如果用人单位拒绝为小时工办理离职手续，小时工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 在投诉或申请劳动仲裁时，小时工需要提供相关证据，如工作记录、工资单等，以证明其与用人单位之间存在劳动关系以及用人单位拒绝办理离职手续的事实。
小时工未办理离职手续的后果：
- 如果小时工未办理离职手续而直接离职，可能会面临用人单位追究其违约责任的风险。虽然小时工的工作性质可能较为灵活，但双方仍然应当遵守劳动合同的约定。
- 此外，未办理离职手续还可能影响小时工未来的社保和公积金权益以及求职时的背景调查等。
建议：作为小时工，在被开除后应当积极与用人单位沟通并办理离职手续。如果遇到用人单位拒绝办理或拖延办理的情况，可以及时向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。