1. 关于劳动教养人员逃跑后的法律定性及后续处理原则
   劳动教养制度已于2013年12月28日被全国人大常委会正式废止，此后不再存在“劳动教养人员”的法律身份。若在废止前逃跑的劳动教养人员，其逃跑行为在原制度下可能被认定为“脱管”，但废止后需分情况处理：

   • 若逃跑行为发生在废止前，且未被追回：原劳动教养决定因制度废止自动失效，逃跑人员无需再承担脱管责任，但需注意原决定中的违法或犯罪行为可能仍需通过其他法律程序（如行政处罚、刑事诉讼）追究。
     
   • 若逃跑行为发生在废止后：因劳动教养制度已废止，相关人员不再受原决定约束，逃跑行为本身不构成新的违法或犯罪，但若涉及其他违法行为（如逃避司法机关传唤、盗窃等），需依法单独处理。

2. 废止后原劳动教养人员的权利与义务

   • 权利层面：原劳动教养人员因制度废止自动恢复自由身份，其人身自由、人格尊严等权利受法律保护，任何单位或个人不得以原劳动教养决定为由限制其权利。
     
   • 义务层面：若原劳动教养决定中涉及未履行的义务（如赔偿、罚款等），需通过合法途径（如民事诉讼、行政强制执行）主张，但不得以“追逃”名义限制人身自由。

3. 特殊情形处理建议

   • 若原劳动教养人员因逃跑被通缉：司法机关需立即撤销通缉，并通知相关单位解除限制措施（如边控、户籍限制等）。
     
   • 若原劳动教养人员主动投案：司法机关应告知其制度废止的事实，并依法处理其原决定中的违法或犯罪行为（如有），但不得以“脱管”为由追加处罚。
     
   • 若涉及历史遗留问题：如原劳动教养人员因逃跑导致档案缺失、社会评价受损等，可通过行政复议、信访或民事诉讼途径主张权利，但需提供充分证据证明损害结果与原决定存在因果关系。

总结：劳动教养制度废止后，原劳动教养人员的逃跑行为不再具有法律意义，其身份自动转为普通公民。若涉及其他违法行为，需依法单独处理；若存在历史遗留问题，可通过合法途径主张权利。如有具体案件或细节需要进一步分析，可直接向我咨询。