若招投标公司负责项目的员工因涉及项目违法违规被抓，公司应立即采取以下措施，具体分情况处理如下：

1. 立即核实被抓原因与案件性质
   公司需第一时间通过合法途径（如联系办案机关、家属或委托律师）了解员工被抓的具体原因（如涉嫌行贿、串通投标、伪造文件等）及案件阶段（如刑事拘留、逮捕、侦查阶段）。

   • 若员工行为与公司无关（如个人贪腐），公司需配合调查，提供证据证明公司管理合规，避免被牵连。
     
   • 若员工行为与公司业务相关（如串通投标是公司授意），公司可能面临行政处罚（如罚款、吊销资质）或刑事责任（如单位犯罪），需立即启动内部合规审查。

2. 评估法律风险与责任边界

   • 刑事责任风险：根据《刑法》第223条（串通投标罪）、第164条（对非国家工作人员行贿罪）等，若员工行为构成犯罪，公司若存在指使、默许或管理失职，可能被认定为共同犯罪或单位犯罪，需承担刑事责任。
     
   • 行政责任风险：根据《招标投标法》第53条，串通投标行为可能被处以罚款、没收违法所得、暂停或取消投标资格等行政处罚。
     
   • 民事赔偿风险：若因员工行为导致其他投标人或招标人损失，公司可能面临民事赔偿诉讼。

3. 分情况应对策略

   • 情况一：员工个人行为，公司无过错
     公司应：
     （1）配合调查，提供员工职责范围、公司合规制度等证据，证明公司无过错；
     （2）暂停该员工职务，封存其经手的项目文件，避免证据灭失；
     （3）加强内部合规培训，完善招投标流程监督机制，防范类似风险。
     
   • 情况二：员工行为与公司业务相关，公司可能担责
     公司应：
     （1）立即委托律师介入，分析案件事实与法律适用，制定辩护策略；
     （2）主动向监管部门说明情况，争取从轻处理（如自首、立功、配合调查）；
     （3）若涉及单位犯罪，需评估是否可通过“双罚制”（既罚单位又罚责任人）降低损失，或争取认定为“单位直接负责的主管人员和其他直接责任人员”责任，避免公司被吊销资质等严重后果。

4. 后续合规与风险防控

   • 全面审查招投标流程，建立“项目负责人-合规官-法务”三级审核机制；
     
   • 对关键岗位员工签订《廉洁承诺书》，明确违规责任；
     
   • 定期开展法律培训，重点培训《招标投标法》《刑法》中串通投标、行贿等条款；
     
   • 保留完整项目文件（如招标公告、投标文件、评标报告等），以备查验。

若您公司遇到此类问题，可直接向我咨询具体应对方案，我会结合案件细节提供法律分析。