核心结论：无牌驾驶电动车被扣后申请免拘留，需结合具体情节争取从轻处理，可通过主动配合调查、提交家庭困难证明、争取行政复议或诉讼等途径解决。以下是具体分析：

一、无牌驾驶电动车的法律后果

根据《道路交通安全法》第九十九条，未取得机动车驾驶证驾驶机动车（包括电动摩托车、电动轻便摩托车等需上牌的车型）的，可处200-2000元罚款，并可并处15日以下拘留。若电动车被鉴定为机动车（如时速超25km/h、整车质量超55kg等），则适用此条款。

二、申请免拘留的可行路径

1. 主动配合调查，争取从轻处理

   • 立即前往交警部门接受处理，如实说明情况（如无牌原因、家庭困难等），避免逃避或抗拒执法导致情节加重。
     
   • 主动缴纳罚款，表明悔过态度，部分地区对初犯且情节轻微者可能免于拘留。

2. 提交家庭困难证明，申请人性化处理

   • 若家中病人确需照顾，可向交警部门提交医院诊断证明、社区或村委会出具的困难证明等材料，说明拘留可能导致的家庭困境。
     
   • 请求交警部门根据《行政处罚法》第三十二条“当事人有下列情形之一，应当从轻或者减轻行政处罚：（一）主动消除或者减轻违法行为危害后果的……”的规定，酌情免除或缩短拘留期限。

3. 争取行政复议或诉讼（备选方案）

   • 若对处罚决定不服，可在收到处罚决定书后60日内申请行政复议，或6个月内提起行政诉讼。
     
   • 复议或诉讼中可重点主张：电动车是否属于机动车存疑（如未达到国家标准）、家庭困难属于法定从轻情节等，请求撤销或变更拘留决定。

三、关键注意事项

1. 电动车属性认定

   • 需确认您的电动车是否属于机动车。若属于非机动车（如符合新国标的电动自行车），则不适用无证驾驶条款，仅需接受罚款等处罚，无需拘留。
     
   • 可要求交警部门出具电动车属性鉴定报告，作为后续申诉依据。

2. 家庭困难证明的效力

   • 证明需真实、具体，最好包含病人病情、护理需求、家庭经济状况等内容，并加盖医院、社区或村委会公章。
     
   • 仅口头陈述家庭困难可能难以被采纳，需以书面材料为支撑。

3. 避免二次违法

   • 在处理期间，切勿再次无牌驾驶或存在其他违法行为，否则可能加重处罚。
     
   • 可考虑临时委托亲友照顾病人，或联系社区协助解决短期护理问题。

建议行动步骤：

1. 立即前往交警部门接受处理，提交罚款并说明家庭情况；
   
2. 同步准备医院诊断证明、社区困难证明等材料；
   
3. 若交警部门未采纳免拘留请求，可进一步申请行政复议或诉讼。
   

如有其他细节需要补充（如电动车型号、家庭具体困难等），可随时告知，我会进一步分析。