结论：驾驶大蓝牌电车无证被拘留，一般情况下不能仅因家里有老人小孩需要照顾就申请免予拘留，但可以尝试申请暂缓执行拘留，或者通过其他合法途径寻求帮助以减轻拘留带来的影响。
分析说明：
拘留的法定性：
- 根据相关法律法规，无证驾驶机动车（包括大蓝牌电车，若其被归类为机动车）是违法行为，公安机关有权依法对违法行为人进行拘留等行政处罚。这种拘留是法定的，不因个人家庭情况而轻易免除。
申请暂缓执行拘留的可能性：
- 虽然不能直接申请免予拘留，但在某些特殊情况下，如被拘留人确实存在需要立即处理的重要事务（如照顾家中重病老人或幼儿），且拘留可能导致这些事务无法得到妥善处理，从而引发更严重的后果时，可以向公安机关提出暂缓执行拘留的申请。
- 暂缓执行拘留需要满足一定的条件，如提供担保人或交纳保证金，并确保在暂缓期间不会逃避处罚或再次违法。公安机关会根据具体情况进行审查，并决定是否批准暂缓执行。
其他合法途径：
- 如果家庭情况确实特殊，且拘留会给家庭带来极大的困难，可以考虑向当地社区、民政部门或相关社会组织寻求帮助，看是否能够获得临时救助或安排其他人照顾家中老人和小孩。
- 同时，也可以积极与公安机关沟通，说明家庭情况，看是否能够获得一定的宽限或理解，在拘留期间尽量安排好家庭事务。
行动建议：
- 立即与公安机关沟通：说明家庭情况，询问是否有可能申请暂缓执行拘留，并了解具体的申请流程和所需材料。
- 准备相关证明材料：如家庭成员的医疗证明、社区或村委会的证明等，以证明家庭确实存在特殊困难。
- 寻求社会帮助：联系当地社区、民政部门或相关社会组织，寻求临时救助或安排其他人照顾家中老人和小孩。
- 遵守法律法规：在处理此事的过程中，务必遵守法律法规，不要采取非法手段来逃避处罚或解决问题。
后续思考：
- 此次事件应作为一个警示，提醒自己及家人要严格遵守交通法规，不要无证驾驶或从事其他违法行为。
- 可以考虑为家庭成员购买适当的保险，以减轻因意外事件带来的经济负担。
- 在日常生活中，应多关注家庭成员的健康和安全，提前做好应对突发事件的准备。
如有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律建议。