在夫妻关系存续期间一方立遗嘱处理自己名下存款，该遗嘱原则上是有效的，但需满足一定条件，且可能受到一定限制，具体情况如下：

1. 遗嘱有效的基本条件：

   • 立遗嘱人具有完全民事行为能力：即立遗嘱人必须年满18周岁（或16周岁以上以自己的劳动收入为主要生活来源），且精神状况正常，能够清晰表达自己的意愿。
   • 遗嘱内容合法：遗嘱中处理的财产必须是立遗嘱人个人所有的合法财产。在夫妻关系存续期间，虽然存款可能以一方名义存入银行，但若该存款属于夫妻共同财产（如婚后工资、奖金等），则立遗嘱人只能处理自己所有的那一部分份额，而不能全部处理。若存款明确属于立遗嘱人个人财产（如婚前财产、遗嘱或赠与合同中确定只归一方的财产等），则立遗嘱人有权全部处理。
   • 遗嘱形式合法：遗嘱必须符合法律规定的形式，如自书遗嘱、代书遗嘱、录音遗嘱、口头遗嘱（在危急情况下）或公证遗嘱等。每种形式都有其特定的要求，如自书遗嘱需由立遗嘱人亲笔书写、签名并注明年、月、日；代书遗嘱需有两个以上见证人在场见证等。

2. 可能受到的限制：

   • 夫妻共同财产的分割：如果存款属于夫妻共同财产，立遗嘱人只能处理自己所有的份额。在立遗嘱人去世后，其配偶仍有权要求分割夫妻共同财产中属于自己的部分。
   • 遗嘱自由与公序良俗的平衡：虽然遗嘱自由是法律赋予公民的一项重要权利，但遗嘱内容不得违反公序良俗。例如，遗嘱中不得包含剥夺缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人的继承权等违反公序良俗的内容。
   • 遗嘱的撤销与变更：立遗嘱人在生前有权随时撤销或变更自己所立的遗嘱。如果立遗嘱人在生前对存款进行了处理（如赠与、消费等），或者立了新的遗嘱，则原遗嘱中关于该存款的处理部分可能失效。

3. 实际操作建议：

   • 明确财产性质：在立遗嘱前，应明确存款的性质，即是否属于夫妻共同财产或个人财产。如果属于夫妻共同财产，建议先与配偶协商处理，或者通过法律途径确认各自份额。
   • 咨询专业律师：由于遗嘱涉及复杂的法律问题和家庭关系，建议在立遗嘱前咨询专业律师，确保遗嘱内容合法、有效且符合个人意愿。
   • 妥善保管遗嘱：立遗嘱后，应妥善保管遗嘱原件，并告知相关人员遗嘱的存在和存放地点，以便在需要时能够及时找到并执行。

总结来说，夫妻关系存续期间一方立遗嘱处理自己名下存款，在满足一定条件下是有效的。但为了避免潜在的法律纠纷和家庭矛盾，建议在立遗嘱前充分了解相关法律规定，并咨询专业律师的意见。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。