结论：担保人不继续签名，银行是否继续放贷需分情况讨论，主要取决于银行内部规定、原担保合同条款以及借款人自身资质等因素。以下为具体分析：

1. 银行内部规定与风险控制
   银行在续签贷款时，通常会对借款人的还款能力、信用状况及担保措施进行重新评估。若原担保人拒绝续签，银行可能认为风险增加，进而要求借款人提供新的担保人或增加其他风控措施（如抵押物、质押物等）。若借款人无法满足新要求，银行可能拒绝续贷。
   法律依据：根据《商业银行法》第三十五条，商业银行贷款应对借款人的偿还能力、担保方式等进行严格审查。银行有权根据风险评估结果自主决定是否放贷。

2. 原担保合同条款的约束
   若原贷款合同中明确约定“担保期限覆盖整个贷款周期（包括续贷）”，或担保人签署的是“最高额担保合同”，则担保人可能仍需承担续贷期间的担保责任，即使其未在续贷合同上签字。此时，银行可能直接依据原合同要求担保人履责，无需重新签名。
   法律依据：根据《民法典》第六百九十五条，债权人和债务人变更主债权债务合同的履行期限，未经保证人书面同意的，保证期间不受影响（但原合同另有约定的除外）。

3. 借款人自身资质与替代方案
   若借款人信用良好、收入稳定，且能提供其他有效担保（如新增抵押物、引入新担保人），银行可能同意续贷。此外，部分银行对优质客户会提供“信用贷款”或“无担保续贷”产品，但此类产品通常利率较高或额度有限。
   实践建议：借款人可主动与银行沟通，说明还款计划及担保替代方案，争取银行理解。

行动建议：

1. 借款人应首先查阅原贷款合同及担保合同，明确担保期限、范围及续贷条款；
   
2. 与银行沟通，了解其具体要求（如是否需要新担保人、是否接受其他风控措施）；
   
3. 若担保人拒绝续签且无替代方案，借款人需评估自身还款能力，避免因续贷失败导致逾期违约。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体合同条款或银行政策解读。