结论前置：公司口头辞退且私了不成的情况下，您仍然有权通过法律途径维护自己的权益，具体可以通过申请劳动仲裁或提起诉讼的方式来解决。
一、口头辞退的法律效力
首先，我们需要明确的是，口头辞退在法律上并不当然无效，但需要结合其他证据来证明其真实性。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同应当出具书面解除证明。然而，如果用人单位仅口头辞退员工，且员工能够提供其他证据（如录音、录像、证人证言等）来证明口头辞退的事实，那么该口头辞退行为在法律上是可以被认定的。
二、私了不成后的法律途径
申请劳动仲裁：
- 在私了不成的情况下，您首先可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁是解决劳动争议的前置程序，具有高效、便捷的特点。
- 在申请劳动仲裁时，您需要提交仲裁申请书、相关证据材料（如劳动合同、工资单、口头辞退的录音或录像等）以及您的身份证明等文件。
- 劳动争议仲裁委员会在受理您的申请后，会组织双方进行调解或开庭审理，并作出裁决。如果用人单位对裁决不服，还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。
提起诉讼：
- 如果劳动仲裁未能解决您的争议，或者您对劳动仲裁的裁决结果不满意，您还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。
- 在提起诉讼时，您需要准备起诉状、相关证据材料以及您的身份证明等文件，并按照法院的要求缴纳诉讼费用。
- 人民法院在受理您的起诉后，会组织双方进行开庭审理，并根据事实和法律作出判决。如果用人单位不履行判决，您还可以申请强制执行。
三、法律建议
收集证据：
- 在处理此类纠纷时，证据的收集至关重要。您应尽可能收集与口头辞退相关的证据，如录音、录像、证人证言等，以证明口头辞退的事实。
- 同时，您还应保留好与用人单位之间的劳动合同、工资单等文件，以证明您与用人单位之间的劳动关系以及您的工资待遇等情况。
及时咨询：
- 在处理此类纠纷时，及时咨询专业律师是非常重要的。律师可以根据您的具体情况为您提供专业的法律建议，帮助您更好地维护自己的权益。
- 我作为专业律师，专注于婚姻家庭、劳动纠纷领域，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。
注意时效：
- 在处理劳动争议时，您还需要注意时效问题。根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。因此，您应在知道或应当知道自己的权益被侵害之日起一年内申请劳动仲裁或提起诉讼。
综上所述，公司口头辞退且私了不成的情况下，您仍然有权通过申请劳动仲裁或提起诉讼的方式来维护自己的权益。在处理此类纠纷时，请务必收集好相关证据，并及时咨询专业律师以获取专业的法律建议。