当子女不赡养父母时，法律上有一系列明确且有力的处理措施来保障老年人的合法权益。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律责任与义务的明确
根据《中华人民共和国民法典》及《老年人权益保障法》，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这包括提供经济支持（如生活费、医疗费）、生活照料以及精神慰藉等。若子女不履行这些义务，即构成违法行为，需要承担相应的法律责任。
二、法律救济途径
协商调解：
- 家庭内部协商：首先，建议老人与子女进行冷静、理性的沟通，明确指出赡养的法定义务和道德责任，尝试通过沟通解决矛盾。
- 基层组织调解：若家庭内部协商无果，老人可以向当地的居民委员会、村民委员会或人民调解委员会请求调解。这些组织会依据法律法规进行耐心疏导，促成双方自愿达成调解协议。
法律诉讼：
- 支付赡养费诉讼：老人可以向人民法院提起诉讼，要求子女支付赡养费。在诉讼过程中，老人需要提供相关证据，如生活困难证明、子女经济能力等，以支持自己的诉求。
- 强制执行：若子女不履行法院判决，老人可以在规定时间内向法院申请强制执行。法院有权采取查询、冻结、划拨子女财产等多种执行措施，确保判决得到有效执行。
刑事追责：
- 对于虐待、遗弃老人等严重行为，情节恶劣的，可能构成虐待罪、遗弃罪等犯罪。此时，老人或其他相关人员可以向公安机关报案，由司法机关依法追究子女的刑事责任。
三、配套保障机制
社会救助体系：
- 经济困难的老人可以申请低保、特困人员供养等社会救助，以缓解生活压力。
- 政府还提供居家养老服务、日间照料中心等支持，为老人提供必要的生活照料和精神慰藉。
法律援助服务：
- 符合条件的老人可以通过法律援助机构免费获得律师帮助，降低维权成本。法律援助机构会指派专业律师为老人提供法律咨询、代理诉讼等服务。
四、行动建议
证据收集：
- 老人应特别注意保留相关证据，如沟通记录、调解记录、医疗证明、子女经济能力证明等。这些证据在需要时将为老人提供有力的支持。
及时求助：
- 老人可以向社区、妇联或司法部门反映情况，寻求帮助和支持。这些部门会提供必要的指导和协助，帮助老人维护自己的合法权益。
持续跟进：
- 在处理此类问题时，老人应持续跟进案件进展，配合法院执行工作。确保自己的权益得到有效保障。
五、典型案例说明
以张大爷为例，他育有两子一女，但子女均拒绝承担赡养责任。经法院审理，判决三子女每月各支付800元赡养费，并轮流照顾老人起居。判决生效后，一子仍拒不履行，法院依法冻结其银行账户并列入失信名单。这一案例充分展示了法律对赡养义务的严格要求和有力保障。
综上所述，赡养老人是子女的法定义务，老人有权通过多种途径维护自己的合法权益。在处理此类问题时，老人应保持冷静、理性，积极寻求法律援助和社会支持，确保自己的权益得到有效保障。