结论：在夫妻一方去世且房贷未到期的情况下，是否可以续利息以及后续如何处理，需根据房屋产权归属、贷款合同约定以及继承情况来综合判断。以下分情况详细说明：

1. 房屋产权归属与贷款责任

   • 若房屋为夫妻共同财产，且贷款合同是以双方名义共同签署的，那么在一方去世后，另一方作为共同借款人，仍需继续承担还款责任，包括偿还本金和利息。此时，与银行协商续利息或调整还款计划是可行的，但需符合贷款合同的相关条款。
   • 若房屋仅登记在一方名下，但贷款是夫妻双方共同申请的，情况类似上述共同财产的处理方式，另一方仍需承担还款责任。
   • 若房屋及贷款均仅属于去世一方个人，那么其遗产将用于偿还债务。此时，继承人需在继承遗产的范围内承担还款责任。若继承人选择继承房屋，则需继续偿还剩余贷款，包括利息。

2. 与银行协商续利息或调整还款计划

   • 在任何情况下，若借款人（或其继承人）希望续利息或调整还款计划，都应主动与银行联系，说明情况并提出申请。
   • 银行会根据借款人的信用状况、还款能力以及贷款合同的具体条款，来决定是否同意续利息或调整还款计划。
   • 若银行同意，双方将签订新的还款协议，明确新的还款金额、期限和利率等条款。

3. 继承与债务处理

   • 若去世一方有遗产，且继承人选择继承，那么继承人需在继承遗产的范围内承担去世一方的债务，包括房贷。
   • 继承人可以与银行协商，将房贷的还款责任转移至自己名下，并继续按照原贷款合同或新签订的还款协议偿还贷款。
   • 若继承人放弃继承或无继承人，银行将有权通过法律途径处置抵押物（即房屋）以收回贷款。

4. 法律建议

   • 在处理此类问题时，建议借款人（或其继承人）及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和权利义务。
   • 律师可以协助与银行进行沟通协商，制定合理的还款计划，并保护借款人的合法权益。
   • 若涉及继承问题，律师还可以提供继承法律方面的咨询和协助，确保继承过程的合法性和顺利性。