在刑事案件中，撤案决定作出后，相关人员确实有权申请复议，以维护自身的合法权益。以下是对这一问题的详细分析：
一、申请复议的主体
控告人：
- 当公安机关、人民检察院或人民法院认为案件没有犯罪事实，或犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任而作出撤案决定时，控告人如果不服，有权申请复议。这是根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，确保控告人的合法权益得到保障。
犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属或辩护人：
- 虽然直接针对撤案决定的复议权利在法律条文中可能并未明确提及犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属或辩护人，但在实践中，如果撤案决定涉及他们的合法权益，他们也可以通过合法途径表达异议，并寻求法律救济。不过，更常见的是，他们可能针对强制措施、取保候审保证金退还等问题提出申诉或控告，进而在相关处理不服时申请复议。在撤案决定的语境下，若他们认为撤案决定侵犯了其合法权益（如错误地认为犯罪嫌疑人应被追究刑事责任），理论上也可以通过向上级机关申诉或寻求其他法律途径来维护权益，尽管这不是直接的“复议”撤案决定，但实质上是寻求对撤案决定的审查与纠正。为便于理解，此处我们主要讨论控告人直接针对撤案决定申请复议的情况。
二、复议的程序与要求
申请时间：
- 控告人在收到撤案决定通知书后，通常需在规定的时间内（具体根据地区规定，可能为几日至几周）提出复议申请。这个时间限制是为了确保复议程序的及时性和效率。
申请材料：
- 控告人必须提供身份证明、相关的法律文书（如撤案决定通知书）以及能支持自己观点的证据材料。这些材料是复议机关审查申请的重要依据，有助于复议机关全面了解案件情况，作出公正的决定。
申请方式：
- 控告人一般以书面形式向原作出撤案决定的机关提出复议申请，并详细说明申请复议的理由和依据。书面申请有助于确保申请的正式性和准确性，便于复议机关进行审查。
审查与决定：
- 原决定机关会对复议申请进行全面审查，重新评估案件。根据审查结果，可能作出维持原决定、撤销原决定或重新立案等决定，并将复议结果及时通知申请人。这一过程中，复议机关会充分考虑控告人的意见和证据，确保决定的公正性和合理性。
后续途径：
- 若复议结果仍不能满足控告人的需求，控告人可以进一步向上级公安机关或人民检察院申诉，甚至通过诉讼程序来维护自己的合法权益。这提供了多层次的救济途径，确保控告人的权益得到充分保障。
三、实际操作建议
- 由于具体的复议程序和要求可能因地区和具体案件而有所不同，建议在实际操作前咨询我这样的专业律师或法律专业人士，以确保权益得到充分保障。律师可以根据案件的具体情况和当地的法律规定，为控告人提供针对性的法律建议和帮助。
四、法律依据
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条：人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。这一条款为控告人申请复议提供了明确的法律依据。
综上所述，刑事案件撤销后，控告人完全有权申请复议，并通过一系列法律程序来维护自己的合法权益。在实际操作中，应遵循相关法律法规，确保申请的合法性和有效性。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。