可以自行结账出院后再进行理赔，但需注意保留好相关证据并遵循法定程序，否则可能影响赔偿结果。以下从不同角度为你详细分析：

从理赔流程角度

1. 自行结账出院不影响理赔权利：孩子被打伤属于人身损害侵权案件，受害者有权要求侵权人承担赔偿责任。在法律上，你作为监护人先垫付医疗费用让孩子出院，并不意味着放弃向侵权人索赔的权利。只要能够证明孩子的伤情是由侵权人的行为导致的，以及所花费的医疗费用等损失与侵权行为存在因果关系，就可以在后续向侵权人主张赔偿。
2. 需及时收集和保留证据：自行结账出院后，要保留好所有与孩子受伤及治疗相关的证据。这包括但不限于医院的诊断证明、病历、检查报告、医疗费用发票、用药清单等。这些证据是证明孩子受伤情况、治疗过程以及所遭受损失的重要依据，对于后续的理赔至关重要。如果证据缺失或不足，可能会导致无法获得全额赔偿或者无法证明损失与侵权行为的关联性。
3. 遵循法定理赔程序：在收集好证据后，你可以与侵权人协商赔偿事宜。如果双方能够达成一致意见，可以签订赔偿协议，明确赔偿的项目、金额和支付方式等。如果协商不成，你可以向法院提起民事诉讼，通过法律途径解决纠纷。在诉讼过程中，你需要按照法院的要求提交证据，参加庭审等诉讼活动。

从赔偿范围角度

1. 医疗费用：包括孩子住院期间的床位费、护理费、检查费、治疗费、药费等，以及出院后可能需要的康复治疗费用等。只要这些费用是合理且必要的，与孩子的伤情治疗直接相关，都可以要求侵权人赔偿。
2. 其他费用：除了医疗费用，孩子还可能因受伤产生其他损失，如护理费（如果需要专人护理）、营养费（根据孩子的伤情和医嘱确定）、交通费（就医过程中产生的合理交通费用）等。如果孩子的伤情较为严重，构成了伤残，还可以要求侵权人赔偿残疾赔偿金、精神损害抚慰金等。

从风险防范角度

1. 及时报警：孩子被打伤后，应第一时间报警。警方会对事件进行调查，出具相关的法律文书，如受案回执、立案通知书等。这些文书可以作为证明侵权行为发生的重要证据，对于后续的理赔和诉讼都非常有帮助。
2. 注意诉讼时效：根据法律规定，人身损害赔偿的诉讼时效为三年，自知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。因此，你要在诉讼时效内及时主张权利，避免因超过诉讼时效而丧失胜诉权。

如果在此过程中遇到任何问题，比如证据收集困难、与侵权人协商不成等，都可以随时向我咨询，我会为你提供详细的法律建议和帮助。