结论：孩子在学校被同学打伤并已经获得赔偿后，是否可以再要求赔偿，取决于多个因素，包括赔偿是否已经覆盖了所有损失、是否存在新的损失或未发现的损失，以及赔偿主体是否完全履行了赔偿责任等。
具体分析：
赔偿是否覆盖所有损失：
- 如果之前获得的赔偿已经全面覆盖了孩子因被打伤而产生的所有损失，包括医疗费、护理费、营养费、精神损害抚慰金等，那么在没有新损失出现的情况下，通常不能再要求额外的赔偿。
- 如果之前的赔偿并未完全覆盖所有损失，或者存在后续治疗、康复等费用，那么可以根据实际情况，向侵权方或其监护人提出追加赔偿的要求。
是否存在新的损失或未发现的损失：
- 如果在获得初次赔偿后，孩子出现了新的健康问题或并发症，且这些问题与之前的被打伤事件有直接关联，那么可以基于新的损失向侵权方或其监护人提出赔偿要求。
- 如果在初次赔偿时，某些损失（如长期的心理治疗费用）尚未显现或未被预见，那么在发现这些损失后，也可以提出追加赔偿。
赔偿主体是否完全履行了赔偿责任：
- 如果实施侵权行为的同学及其监护人并未完全履行赔偿责任，例如只支付了部分赔偿金或拒绝支付某些类型的赔偿（如精神损害抚慰金），那么可以向其提出继续履行赔偿责任的请求。
- 在某些情况下，如果学校也存在过错（如未尽到教育、管理职责），且之前未被追究责任，那么也可以考虑向学校提出赔偿要求。但需要注意的是，这通常需要在法律规定的时效期内提出，并需要提供充分的证据证明学校存在过错。
法律建议：
- 收集证据：在提出追加赔偿要求前，建议收集相关证据，如医疗记录、费用单据、证人证言等，以证明存在新的损失或未完全履行的赔偿责任。
- 协商解决：首先尝试与侵权方或其监护人进行协商，看是否能够达成追加赔偿的协议。这通常是最快捷、最经济的解决方式。
- 法律途径：如果协商无果，可以考虑通过法律途径维护自身权益。这包括向法院提起诉讼或申请仲裁等。在提起诉讼前，建议咨询专业律师以获取更具体的法律意见和支持。
可能法律后果：
- 如果追加赔偿的要求得到支持，侵权方或其监护人将需要支付额外的赔偿金。
- 如果追加赔偿的要求被拒绝，且无法通过协商或法律途径解决，那么可能需要接受当前的赔偿结果，并考虑其他方式（如心理辅导、社会支持等）来帮助孩子应对后续问题。
特殊情况说明：
- 如果孩子属于无民事行为能力人（不满八周岁），且学校存在过错（如未尽到教育、管理职责），那么根据《民法典》的相关规定，学校可能需要承担过错推定责任。这意味着，如果学校不能证明自己已尽到职责，就可能需要承担赔偿责任。
- 如果孩子属于限制民事行为能力人（八周岁以上），且学校存在过错，那么需要由学生一方证明学校未尽到教育、管理职责，学校才需承担赔偿责任。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。