结论：关于打架斗殴中对方轻微伤且声称有精神病，派出所带其去做法医鉴定的费用承担问题，需分情况讨论。一般来说，若鉴定结果对方确实患有精神病，费用可能由政府财政或相关救助基金承担；若鉴定结果对方并未患病，费用则可能由对方自行承担或根据双方责任比例分担。
分析说明：
若鉴定结果对方确实患有精神病：
- 在这种情况下，对方可能属于无民事行为能力人或限制民事行为能力人。根据相关法律规定，对于这类人群的鉴定费用，通常不会由个人承担，而是可能由政府财政、相关救助基金或者其监护人承担（具体取决于当地政策和实际情况）。
- 派出所作为执法机关，在处理此类案件时，会遵循相关法律法规和程序，确保鉴定费用的合理承担。
若鉴定结果对方并未患病：
- 如果鉴定结果显示对方并未患有精神病，那么鉴定费用通常应由对方自行承担。因为对方声称有精神病并未得到证实，其要求进行鉴定的行为可能被视为个人行为，费用应由个人负责。
- 然而，在实际操作中，如果双方对打架斗殴事件都有责任，且鉴定费用是因事件处理而产生的必要费用，那么根据双方的责任比例，费用也可能由双方分担。这需要根据具体案情和当地法律法规进行判断。
特殊场景：
- 在某些特殊情况下，如对方确实经济困难且无法承担鉴定费用，派出所或相关部门可能会根据实际情况给予一定的帮助或减免费用。但这并不是普遍做法，而是需要根据具体情况和当地政策来决定。
后续行动建议：
- 对于您来说，如果涉及此类事件，建议积极配合派出所的调查和处理工作，提供必要的证据和信息。
- 如果您对鉴定费用的承担有疑问或不满，可以向派出所或相关部门咨询并了解具体政策和程序。
- 在处理此类事件时，保持冷静和理性，避免情绪化行为导致事态升级。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，对于侵权纠纷中的费用承担问题，通常根据双方的责任比例进行分担。
- 对于无民事行为能力人或限制民事行为能力人的鉴定费用承担问题，可能涉及政府财政、救助基金或监护人等责任主体。
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