社区没有权利开具父子关系证明。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 社区的职责与权限：

   • 社区作为基层群众性自治组织，主要负责社区内的公共事务管理、居民服务、文化活动组织等工作。
   • 社区并不具备出具具有法律效力的亲属关系证明的权限。这类证明通常需要由具有法律授权的机构，如公安机关或公证机构来出具。

2. 父子关系证明的开具机构：

   • 公安机关：根据《中华人民共和国户口登记条例》等相关法律法规，公安机关是负责户籍管理的机构，可以出具包括父子关系在内的亲属关系证明。这通常基于户籍登记记录或相关档案资料。
   • 公证机构：如果需要更正式、具有法律效力的父子关系证明，可以向公证机构申请办理亲属关系公证。公证机构会根据申请人提供的证据材料，如出生证明、户口本等，出具公证书来证明父子关系。

3. 社区无法开具父子关系证明的原因：

   • 社区没有法律授权来出具具有法律效力的亲属关系证明。
   • 社区通常不具备查询和确认个人亲属关系的专业能力和资源。
   • 出具错误的亲属关系证明可能导致法律纠纷和不良后果，社区无法承担这样的法律责任。

4. 建议与注意事项：

   • 如果您需要开具父子关系证明，建议向公安机关或公证机构咨询并办理相关手续。
   • 在办理过程中，请准备好相关证据材料，如出生证明、户口本等，以便机构能够准确、快速地出具证明。
   • 如果您对办理流程或所需材料有疑问，可以提前向相关机构咨询或查询官方网站上的信息。

综上所述，社区没有权利开具父子关系证明。如果您需要此类证明，请务必向具有法律授权的机构申请办理。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。