结论：全责肇事者交通肇事致人重伤并逃逸的诉讼，案由通常为“交通肇事罪”，若涉及民事赔偿部分，则可能同时包含“机动车交通事故责任纠纷”。
详细分析
刑事责任角度：
- 交通肇事罪：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，交通肇事罪是指违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的行为。若肇事者负事故全部责任，并且致人重伤后逃逸，这明显符合交通肇事罪的构成要件。逃逸行为在交通肇事罪中是一个加重情节，会面临更严厉的刑事处罚。
民事责任角度：
- 机动车交通事故责任纠纷：在交通事故中，除了可能涉及的刑事责任外，肇事者还可能需要承担民事责任，即赔偿受害者因事故造成的损失。这包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等多项费用。若受害者或其家属选择通过法律途径追究肇事者的民事责任，那么诉讼的案由就可能是“机动车交通事故责任纠纷”。
特殊情况与注意事项
- 逃逸行为的法律后果：逃逸不仅可能加重肇事者的刑事责任，还可能影响其民事赔偿责任的承担。在某些情况下，逃逸行为可能导致保险公司拒绝赔偿或减少赔偿金额，从而增加肇事者的个人负担。
- 证据收集与诉讼准备：对于受害者或其家属来说，在提起诉讼前，应尽可能收集与事故相关的证据，如现场照片、医疗记录、证人证言等。这些证据将有助于证明肇事者的责任以及受害者的损失情况。
- 法律程序与诉讼时效：提起诉讼应遵循一定的法律程序，并注意诉讼时效的问题。一般来说，民事诉讼的时效期间为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。因此，受害者或其家属应在规定的时效期间内提起诉讼，以维护自己的合法权益。
建议
- 对于肇事者来说，应尽快投案自首，积极配合调查，并尽力赔偿受害者的损失，以减轻自己的法律责任。
- 对于受害者或其家属来说，若遇到此类情况，应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并依法维护自己的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。