若没有犯罪事实却被关押37天，一般情况下是可以申请国家赔偿的，但具体还需根据关押的性质和原因来判断。以下从不同角度进行分析：
一、关押性质与赔偿依据
刑事拘留与国家赔偿：
- 刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，通常用于确保犯罪嫌疑人不逃避或妨碍刑事诉讼的进行。
- 根据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条，行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时，若违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施，或者依照刑事诉讼法规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但是拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限，其后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的，受害人有取得赔偿的权利。
- 在您的情况下，如果被关押37天（通常刑事拘留的最长期限为37天，包括检察院审查批准逮捕的7天），且最终被证明没有犯罪事实，那么您有权申请国家赔偿。
其他关押情形：
- 如果关押并非基于刑事诉讼，而是行政拘留、司法拘留等其他性质，那么赔偿的依据和程序将有所不同。但无论如何，若关押行为违法或不当，且造成了损害，受害人通常都有权寻求赔偿。
二、申请赔偿的条件与程序
申请赔偿的条件：
- 必须存在违法或不当的关押行为。
- 关押行为必须造成了实际的损害（如人身自由受限、精神损害等）。
- 损害与关押行为之间必须存在因果关系。
申请赔偿的程序：
- 首先，应向作出关押决定的机关提出赔偿申请，并提交相关证据材料。
- 若该机关未在规定期限内作出赔偿决定，或受害人对赔偿决定不服，可以向其上一级机关申请复议。
- 若复议机关也未在规定期限内作出复议决定，或受害人对复议决定仍不服，可以向人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。
三、注意事项与建议
及时收集证据：
- 在申请赔偿前，应尽可能收集与关押行为相关的证据材料，如拘留通知书、释放证明、医疗记录等，以证明关押行为的存在和造成的损害。
咨询专业律师：
- 虽然我作为毕强律师可以为您提供专业的法律咨询，但在实际操作中，每个案件的具体情况都有所不同。因此，我建议您在申请赔偿前咨询专业律师，以便更准确地了解您的权利和义务，以及申请赔偿的具体程序和要求。不过，在此过程中，您有任何疑问都可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。
关注赔偿标准与范围：
- 国家赔偿的标准和范围通常由法律明确规定。在申请赔偿时，应了解并关注这些标准和范围，以确保您的赔偿请求得到合理支持。
综上所述，若没有犯罪事实却被关押37天，您有权根据具体情况申请国家赔偿。但具体还需根据关押的性质和原因来判断，并遵循相应的申请赔偿条件和程序。