约定了第三方垫付，第三方不可以不付钱。下面我将从法律角度详细解释这一结论：

在合同中，如果明确约定了第三方垫付的条款，那么该第三方就承担了按照约定支付相应款项的法律义务。这一义务是基于合同法的基本原则，即合同是当事人之间设立、变更、终止民事关系的协议，依法成立的合同受法律保护，对当事人具有法律约束力。

1. 合同约束力：

   • 合同一旦成立并生效，就对合同各方当事人产生法律约束力。
   • 第三方作为合同的一方，如果合同中明确约定了其垫付义务，那么第三方就必须履行这一义务。

2. 垫付义务的性质：

   • 垫付义务是合同中的一项具体约定，属于合同义务的一部分。
   • 第三方不能单方面改变或解除这一义务，除非合同中有明确的解除条款或经过合同各方协商一致。

3. 不履行垫付义务的后果：

   • 如果第三方不履行垫付义务，将构成违约行为。
   • 守约方有权要求违约方承担违约责任，包括但不限于继续履行、赔偿损失等。

4. 实际案例：

   • 在实践中，如果第三方未按照合同约定履行垫付义务，守约方通常会通过法律途径来维护自己的合法权益。
   • 法院在审理此类案件时，会根据合同的具体约定和相关法律法规，判决第三方承担相应的法律责任。

综上所述，约定了第三方垫付后，第三方不能随意不付钱。如果第三方不履行垫付义务，将面临法律责任和相应的法律后果。因此，建议第三方在签订合同时应谨慎考虑自己的支付能力，并严格按照合同约定履行义务。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。