消费者因购买到卖假药的三无产品且遭遇虚假宣传的，可依法通过以下途径申请赔偿：
与经营者协商和解
- 法律依据：根据《消费者权益保护法》第三十九条，消费者有权与经营者就赔偿事宜进行协商。
- 操作建议：消费者应首先收集并保存好所有相关证据，包括购买凭证、产品照片、虚假宣传的广告或宣传资料等。随后，与经营者直接沟通，明确指出其销售假药、三无产品及虚假宣传的违法行为，并提出合理的赔偿要求，如退货、退款、赔偿损失等。
请求消费者协会或依法成立的其他调解组织调解
- 法律依据：同样依据《消费者权益保护法》第三十九条，消费者在协商无果的情况下，可以请求消费者协会或依法成立的其他调解组织进行调解。
- 操作建议：消费者应向消费者协会或相关调解组织提交书面投诉材料，详细陈述事实经过、提供证据，并明确赔偿请求。调解组织将依法进行调解，促成双方达成和解协议。
向有关行政部门投诉
- 法律依据：根据《消费者权益保护法》第三十九条及《药品管理法》等相关规定，消费者有权向市场监督管理部门、药品监督管理部门等有关行政部门投诉。
- 操作建议：消费者应准备详细的投诉材料，包括购买记录、产品信息、虚假宣传证据等，并向相关行政部门提交。行政部门将依法进行调查处理，对违法行为进行处罚，并可能责令经营者赔偿消费者损失。
根据与经营者达成的仲裁协议提请仲裁机构仲裁
- 法律依据：若消费者与经营者事先达成了仲裁协议，消费者可以根据该协议向仲裁机构提请仲裁。
- 操作建议：消费者应仔细审查与经营者签订的合同或协议中是否包含仲裁条款。如有，则应按照仲裁条款的规定，向指定的仲裁机构提交仲裁申请，并提供相关证据材料。
向人民法院提起诉讼
- 法律依据：根据《消费者权益保护法》第三十九条及《民事诉讼法》等相关规定，消费者在协商、调解、投诉、仲裁等途径均无法解决问题的情况下，可以向人民法院提起诉讼。
- 操作建议：消费者应准备充分的证据材料，包括购买凭证、产品信息、虚假宣传证据、损失计算依据等，并撰写起诉状，明确诉讼请求和事实理由。随后，向有管辖权的人民法院提交起诉状及相关证据材料，依法进行诉讼。
在申请赔偿过程中，消费者需特别注意以下几点：
- 证据收集：务必保存好所有与购买、使用产品及虚假宣传相关的证据材料，这是申请赔偿的关键。
- 法律程序：遵循法律程序进行申请赔偿，不要采取过激行为或非法手段。
- 专业咨询：如有需要，可向我咨询相关法律问题，以获取更专业的指导和帮助。