当地政府对直播卖假药行为的处理通常会从行政处罚、刑事追责以及市场监管与整治三个核心方面展开，具体如下：
行政处罚：
- 依据与主体：根据《中华人民共和国药品管理法》等相关法律法规，当地药品监督管理部门（如市场监督管理局）有权对直播卖假药的行为进行查处。
- 处罚措施：一旦查实，政府会依法对涉事主体（包括直播平台、主播、药品供应商等）进行严厉的行政处罚，这可能包括没收违法所得、罚款、吊销药品经营许可证等。对于情节严重的，还可能面临更严厉的处罚，如责令停业整顿、关闭直播间等。
- 公开曝光：为了增强警示效果，政府还可能将违法违规行为进行公开曝光，以维护市场秩序和消费者权益。
刑事追责：
- 构成犯罪的情形：如果直播卖假药的行为构成犯罪，如生产、销售假药罪，当地公安机关将依法立案侦查，并移送检察机关审查起诉。
- 刑事处罚：一旦定罪，涉事主体将面临刑事处罚，包括有期徒刑、罚金等。对于情节特别严重的，还可能面临无期徒刑甚至死刑的严厉惩罚。
- 连带责任：在刑事追责过程中，不仅直接销售假药的主播和供应商会受到惩罚，如果直播平台明知或应知销售假药行为而未采取必要措施的，也可能承担连带责任。
市场监管与整治：
- 加强监管：当地政府会加强对直播平台的监管力度，要求平台建立健全内部管理制度，加强对主播和药品供应商的审核和管理，防止类似事件再次发生。
- 专项整治：政府还可能开展专项整治行动，对直播卖药等重点领域进行集中排查和整治，严厉打击违法违规行为。
- 消费者教育：为了提高消费者的辨别能力和自我保护意识，政府还会加强消费者教育力度，通过宣传、培训等方式普及药品安全知识。
建议：如果您或您身边的人遇到了直播卖假药的情况，建议立即向当地药品监督管理部门或公安机关举报，并保留好相关证据以便后续维权。同时，作为消费者，在购买药品时也要提高警惕，选择正规渠道购买，避免上当受骗。如果您在法律方面有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。