在非金属矿山井下抽烟，行为人可能面临行政责任、刑事责任以及民事赔偿责任，具体法律责任与法律适用流程如下：

一、法律责任

1. 行政责任

   • 依据：根据《中华人民共和国矿山安全法》及相关实施条例，矿山企业必须建立、健全安全生产责任制，其中明确规定禁止在矿山井下吸烟等违章行为。若行为人违反此规定，矿山安全监督管理部门有权对其进行行政处罚。
   • 处罚措施：通常包括警告、罚款等。具体罚款数额根据违规情节的严重程度以及地方性法规的规定而定，可能从几百元到数千元不等。

2. 刑事责任

   • 依据：若因井下抽烟引发火灾、爆炸等严重事故，造成人员伤亡或重大财产损失，行为人可能构成《中华人民共和国刑法》中的“重大责任事故罪”或“失火罪”等。
   • 处罚措施：根据犯罪情节的严重程度，可能面临有期徒刑、拘役等刑事处罚。例如，重大责任事故罪通常处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别恶劣的，处三年以上七年以下有期徒刑。

3. 民事赔偿责任

   • 依据：若行为人的抽烟行为导致矿山企业或其他第三方遭受财产损失或人身伤害，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人应承担相应的民事赔偿责任。
   • 赔偿范围：包括但不限于财产损失、医疗费用、误工费、残疾赔偿金、死亡赔偿金等。

二、法律适用流程

1. 调查取证

   • 矿山企业或安全监督管理部门在发现井下抽烟行为后，应立即进行调查取证，包括收集现场照片、视频、证人证言等证据材料。

2. 行政处罚程序

   • 若行为人违反矿山安全规定但未造成严重后果，矿山安全监督管理部门将依据相关法律法规对其进行行政处罚。处罚程序通常包括立案、调查取证、告知处罚事实与理由、听取陈述申辩、作出处罚决定、送达处罚决定书等步骤。

3. 刑事立案与侦查

   • 若行为人的抽烟行为涉嫌犯罪，矿山企业或相关人员应立即向公安机关报案。公安机关将依法进行刑事立案与侦查，收集犯罪证据，查明犯罪事实。

4. 刑事审判

   • 侦查终结后，公安机关将案件移送人民检察院审查起诉。人民检察院认为犯罪事实清楚、证据确实充分的，将向人民法院提起公诉。人民法院将依法进行刑事审判，并根据犯罪情节作出判决。

5. 民事赔偿诉讼

   • 若行为人的抽烟行为导致民事赔偿纠纷，受害方可以向人民法院提起民事诉讼。人民法院将依法进行审理，并根据双方提供的证据和法律规定作出判决，要求行为人承担相应的民事赔偿责任。

在实际操作中，每个案件的具体情况都有所不同，因此法律责任的承担和法律适用流程也可能有所差异。如果您或您身边的人涉及此类问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律意见。