结论前置：互殴致轻伤二级的鉴定书，在法律上并没有禁止向对方展示，但是否给对方看需结合具体情况谨慎决定。以下是具体分析：

1. 从法律义务角度：法律并未强制要求一方必须将伤情鉴定书出示给对方。伤情鉴定书是公安机关在处理伤害案件时，用于认定伤害程度、判断案件性质的重要证据。它通常由公安机关掌握并作为案件材料的一部分，在诉讼过程中会由法院根据需要调取并出示给相关方。因此，从严格意义上讲，你没有法律义务主动将鉴定书给对方看。

2. 从协商和解角度：如果双方有协商和解的意愿，且你认为展示鉴定书有助于促进和解进程，那么可以考虑在适当的时候、以适当的方式向对方展示。但在此过程中，你需要注意保护自己的隐私和权益，避免鉴定书中的信息被对方不当利用。例如，你可以选择在律师或公安机关的见证下展示鉴定书，或者只展示鉴定结论部分而隐藏其他敏感信息。

3. 从诉讼准备角度：如果案件可能进入诉讼程序，那么鉴定书将作为重要证据被法院调取和审查。在这种情况下，你无需主动将鉴定书给对方看，因为法院会在诉讼过程中依法向双方出示相关证据。你只需确保鉴定书的真实性和合法性，并在诉讼过程中配合法院的调查和审查工作即可。

4. 从实际操作角度：即使你决定向对方展示鉴定书，也需要注意方式和方法。例如，你可以通过律师或公安机关转交鉴定书，或者在与对方协商时提及鉴定结论但不出示原件。避免直接与对方发生冲突或争执，以免加剧矛盾或引发新的纠纷。