核心结论：吵架时打了一个嘴巴报警后，公安机关会根据具体情况进行处理，可能涉及治安管理处罚，若造成严重后果还可能涉及刑事责任。以下是具体分析：
公安机关的初步处理
- 报警后，公安机关会迅速出警，到达现场了解情况，包括询问双方当事人、证人，查看现场情况等，以初步判断事件的性质和严重程度。
- 如果只是轻微的肢体冲突，没有造成明显伤害，公安机关可能会进行调解，促使双方达成和解，避免矛盾进一步升级。
治安管理处罚的可能性
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 在吵架时打了一个嘴巴的行为，如果被认定为殴打他人或故意伤害他人身体，且情节不属于特别轻微，那么行为人可能会受到上述治安管理处罚。
刑事责任的可能性
- 如果打嘴巴的行为导致了对方轻伤或更严重的伤害后果，那么行为人可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
民事赔偿的责任
- 无论行为人是否受到治安管理处罚或刑事处罚，如果其行为给对方造成了人身损害，那么行为人还需要承担民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。
建议：
- 如果您是打人的一方，建议积极配合公安机关的调查，如实陈述事实，表达悔意，并主动承担医疗费用等民事赔偿责任，以争取对方的谅解和公安机关的从轻处理。
- 如果您是被打的一方，建议及时就医并保留好相关医疗证据，同时向公安机关详细陈述事实，要求依法处理打人者，并可以提起民事诉讼要求赔偿。
在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。双方应尽量通过协商、调解等和平方式解决矛盾，避免事态进一步恶化。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。