结论：在我国，自然血亲的兄妹关系无法通过法律程序断绝；而基于收养关系形成的养兄妹关系，在符合法定条件时，可以通过解除收养关系的方式在法律上“断绝”。

详细分析：

1. 自然血亲兄妹关系的不可断绝性：

   • 自然血亲关系，如兄妹关系，是基于出生事实而形成的亲属关系。这种关系具有法律上的约束力，且不受个人意志的影响。
   • 法律不承认任何试图通过协议或其他方式断绝自然血亲兄妹关系的效力。因为此类行为违背了血缘关系的本质和法律原则，也违背了基本的人伦道德。
   • 无论双方之间出现何种矛盾或冲突，都不能通过法律手段来解除这种基于血缘产生的权利义务联系。即使双方签订所谓“断绝关系”的协议，该协议也是不具有法律效力的。

2. 处理自然血亲兄妹矛盾的建议：

   • 虽然法律上不能断绝兄妹关系，但如果双方之间存在矛盾或冲突，建议首先尝试通过坦诚的沟通和协商来解决问题，以恢复或改善彼此之间的关系。
   • 如沟通协商无果，可以考虑寻求第三方调解，如家庭调解委员会或专业调解机构的帮助。这些机构通常具有专业的调解技巧和经验，能够更有效地化解矛盾。
   • 如果矛盾无法调和，双方也可以选择保持一定的距离，减少来往，以避免进一步的冲突。但这种方式并不意味着法律上的断绝关系，双方在法律上仍然是兄妹关系。

3. 收养关系的解除与养兄妹关系的“断绝”：

   • 对于基于收养关系形成的养兄妹关系，在符合法定条件时，可以通过解除收养关系的方式在法律上“断绝”兄妹关系。
   • 具体程序包括协议解除和诉讼解除两种。协议解除需要收养人与送养人双方自愿，并签订解除收养关系的书面协议，到民政部门办理解除收养关系登记。诉讼解除则是在收养人不履行抚养义务、有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益的行为时，或者养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活时，由法院依法判决是否解除收养关系。
   • 重要提示：即使收养关系解除，自然血缘关系上的兄弟姐妹（如果存在）仍然是存在的，无法断绝。收养关系的解除仅针对法律上的养兄妹关系。

后续建议：

• 如果您面临的是自然血亲的兄妹关系问题，建议通过沟通、协商或调解等方式来化解矛盾，改善关系。
• 如果您面临的是养兄妹关系问题，且符合解除收养关系的法定条件，可以按照法定程序办理解除收养关系手续。
• 在处理任何涉及亲属关系的问题时，都请务必谨慎对待，并咨询专业律师的意见以确保您的合法权益得到妥善处理。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。