发现虚开发票后，个人和企业都应立即采取补救措施，以避免更严重的法律后果。关于是否会有刑事责任，这取决于虚开发票的具体情节和后果。
个人发现虚开发票后的补救措施及刑事责任
补救措施：
- 立即停止：一旦发现虚开发票的行为，应立即停止，避免继续实施违法行为。
- 主动报告：向当地税务机关主动报告虚开发票的情况，说明事实真相，并配合税务机关的调查。
- 补缴税款：如果虚开发票导致了税款的少缴或未缴，应主动补缴税款及滞纳金，以减轻法律后果。
刑事责任：
- 情节较轻：如果虚开发票的情节较轻，如虚开金额较小、未造成严重后果等，可能不会构成犯罪，但会面临税务机关的行政处罚，如罚款、没收违法所得等。
- 情节严重：根据《中华人民共和国刑法》第二百零五条之一的规定，如果虚开发票情节严重，如虚开发票一百份以上或虚开金额累计在四十万元以上等，将处二年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。若情节特别严重，将面临二年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
企业发现虚开发票后的补救措施及刑事责任
补救措施：
- 内部调查：企业应立即进行内部调查，查明虚开发票的具体情况，包括涉及的人员、金额、时间等。
- 整改措施：根据调查结果，制定并实施整改措施，如加强内部控制、完善发票管理制度等，以防止类似事件再次发生。
- 主动报告：向当地税务机关主动报告虚开发票的情况，并配合税务机关的调查。同时，企业应积极与税务机关沟通，争取从轻或减轻处罚。
刑事责任：
- 单位犯罪：如果企业虚开发票的行为构成犯罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，企业将面临罚金处罚。同时，对单位中直接负责的主管人员和其他直接责任人员，也将依照个人犯罪的规定进行处罚。
- 情节严重程度：与个人虚开发票类似，企业虚开发票的刑事责任也取决于情节的严重程度。情节较轻的，可能面临行政处罚；情节严重的，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、罚金等。
特殊情况下的从轻或减轻处罚
- 自首情节：如果个人或企业在发现虚开发票后主动向税务机关报告，并如实供述自己的罪行，可以视为自首情节，根据法律规定可以从轻或减轻处罚。
- 立功情节：如果个人或企业在虚开发票案件中提供重要线索或协助税务机关破获其他案件，可以视为立功情节，同样可以从轻或减轻处罚。
总结与建议：
发现虚开发票后，个人和企业都应立即采取补救措施，包括停止违法行为、主动报告、补缴税款等。同时，应积极配合税务机关的调查，争取从轻或减轻处罚。为了避免虚开发票等违法行为的发生，企业和个人应加强税法学习，提高法律意识，严格遵守相关税法规定。如果面临复杂的税务问题或法律纠纷，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。