结论：在写欠条的人去世后，若其家人不承认欠条是他所写，法院的判决会基于证据的充分性和真实性来作出。若证据充分且真实，法院会支持债权人的诉求；若证据不足或存在瑕疵，法院可能不会支持债权人的诉求。以下是对此问题的详细分析：
一、证据的重要性
在债务债权纠纷中，证据是法院判决的关键。对于欠条的真实性，债权人需要提供充分的证据来证明欠条确实是由债务人本人所写。这通常包括欠条原件、债务人的签名样本、可能的见证人证言等。如果债权人能够提供这些证据，并且这些证据在法庭上被认定为真实、合法、有效，那么法院很可能会支持债权人的诉求，判决债务人的继承人在继承遗产的范围内承担还款责任。
二、家人不承认欠条真实性的情况
- 若家人提出合理怀疑：如果债务人的家人对欠条的真实性提出合理怀疑，并提供了相应的证据或理由，如债务人签名与平时不符、欠条内容存在疑点等，那么法院可能会要求债权人进一步提供证据来证明欠条的真实性。在这种情况下，如果债权人无法提供足够的证据，法院可能会对欠条的真实性产生怀疑，从而不支持债权人的诉求。
- 若家人无法提供反驳证据：如果债务人的家人虽然不承认欠条的真实性，但无法提供任何反驳证据或理由，而债权人又能够提供充分的证据来证明欠条的真实性，那么法院很可能会认定欠条是真实的，并判决债务人的继承人在继承遗产的范围内承担还款责任。
三、法律程序与举证责任
在诉讼过程中，举证责任通常落在债权人身上。债权人需要证明欠条的真实性以及债务关系的存在。如果债权人无法完成举证责任，那么法院可能会判决债权人败诉。因此，在提起诉讼前，债权人应该尽可能收集充分的证据来支持自己的诉求。
四、可能的法律后果
- 若法院认定欠条真实：如果法院认定欠条是真实的，并且债务关系存在，那么债务人的继承人需要在继承遗产的范围内承担还款责任。如果继承人放弃继承或遗产不足以清偿债务，债权人可能需要通过其他途径来追讨债务。
- 若法院认定欠条不真实：如果法院认定欠条不真实或存在瑕疵，那么债权人可能会败诉，无法追回债务。在这种情况下，债权人可能需要考虑其他法律途径或接受损失。
建议：
- 在提起诉讼前，债权人应该尽可能收集充分的证据来证明欠条的真实性和债务关系的存在。
- 如果债务人的家人对欠条的真实性提出怀疑，债权人应该积极应对，提供进一步的证据来证明欠条的真实性。
- 在诉讼过程中，债权人应该遵循法律程序，积极配合法院的调查和审理工作。
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