可以报警，但需分情况讨论具体处理方式：

1. 若曾祖父的殴打行为构成家庭暴力或故意伤害
   根据《反家庭暴力法》第三条，家庭暴力指家庭成员之间以殴打、捆绑等方式实施的身体侵害行为。若爷爷的伤情经鉴定达到轻伤及以上（如骨折、内脏损伤等），则构成《刑法》第二百三十四条规定的故意伤害罪，公安机关会立案侦查；若未达轻伤标准，则属于治安案件，警方会依据《治安管理处罚法》第四十三条对曾祖父处以拘留或罚款。

2. 若行为未达到违法程度，但存在持续伤害风险
   即使单次行为未造成明显伤情，若爷爷长期遭受殴打或面临现实危险，可依据《反家庭暴力法》申请人身安全保护令。法院会在72小时内作出裁定，禁止曾祖父实施暴力或接近爷爷，违反者可能被处以罚款、拘留甚至追究刑事责任。

3. 报警后的处理流程
   警方接警后会立即出警，制止暴力行为并固定证据（如伤情照片、证人证言）。若爷爷需要医疗救助，警方会协助送医并开具《验伤通知书》。后续处理中，爷爷可要求警方出具《家庭暴力告诫书》作为证据，或通过妇联、居委会等组织协调调解。

补充建议：

• 保留证据是关键：及时拍摄伤情照片、保存医疗记录，并记录暴力发生的时间、地点、经过。
  
• 心理支持同样重要：长期遭受家庭暴力可能导致心理创伤，建议爷爷寻求心理咨询或社会工作者帮助。
  
• 若涉及财产侵害（如毁坏财物），可同时主张财产损失赔偿。
  

家庭矛盾往往复杂，若需进一步分析具体情境下的法律策略，可随时向我咨询。