在凌晨车子不小心刮到别人车的情况下，你应当采取以下步骤妥善处理：

1. 立即停车并检查事故情况：

   • 在确保安全的前提下，尽快将车辆停至不妨碍交通的地方。
   • 仔细检查自己车辆的刮蹭部位，包括刮痕的形状、颜色以及是否有车漆残留等，以便后续与对方车辆的损伤进行比对。

2. 积极寻找受损车辆及车主信息：

   • 尽快回到疑似发生刮蹭的地点，查看对方车辆是否仍在现场。若车辆在场，应主动查看其受损情况，并尝试联系车主。
   • 检查对方车辆内或车身附近是否有车主留下的联系方式，如电话号码、挪车通知等。
   • 若事故发生在有物业管理或相关管理部门的地方（如小区、停车场），可向管理人员说明情况，请求他们协助查找车主信息。

3. 留下联系方式并报警备案：

   • 若无法立即找到车主，应在对方车辆的明显位置（如挡风玻璃处）留下一张包含你姓名、联系方式及简要刮蹭情况的纸条，以便车主日后联系。
   • 拨打当地交通报警电话（一般为122），向交警详细说明情况，包括发现刮蹭的时间、推测的刮蹭地点、双方车辆的大致信息等。交警会记录备案，并在必要时协调处理。

4. 收集证据并配合调查：

   • 在等待交警到场或处理过程中，拍摄现场照片，记录车辆信息（如车牌号、车型等）以及事故发生的具体位置和时间。这些证据将有助于后续的责任认定和赔偿处理。
   • 如实陈述事故发生经过，提供相关证据材料，并根据交警的责任认定结果承担相应的赔偿责任。

5. 保险报案与理赔：

   • 及时联系自己的保险公司，告知事故情况。保险公司会指导你后续的理赔流程，包括需要准备的材料等。
   • 根据保险公司的要求，提供相关的事故证明材料和费用清单，申请理赔。这将有助于减轻你的经济负担。

6. 保持积极沟通与协商：

   • 主动与受损车辆的车主取得联系，解释情况，协商合理的赔偿解决方案。通过积极沟通，可以增进彼此的理解，避免不必要的纠纷。
   • 避免逃避责任。保持积极负责的态度，是解决问题的关键。若因逃避责任而被认定为肇事逃逸，将面临罚款、扣分甚至吊销驾照等处罚。

法律后果提示：

• 若未按照上述步骤处理，如未留下联系方式、未报警备案或逃避责任等，可能构成肇事逃逸，面临法律处罚。
• 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，发生交通事故后，当事人应当立即停车、保护现场、抢救伤员（如有）、并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。

建议：

• 在处理此类事故时，保持冷静、理智应对，并尽快采取措施以减少损失和影响。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。作为专业律师，我将为你提供全面、准确的法律咨询和解决方案。