结论前置：

1. 不同意离婚时，仍然可以提出分割财产的请求。
2. 若一方不履行财产分割判决，另一方可以申请强制执行。
3. 在起诉过程中，若一方声称有钱而另一方声称没有钱，法院会进行调查核实，并根据实际情况进行判决。

详细解释与法律分析：

1. 不同意离婚时提出分割财产：

   • 在离婚纠纷中，即使一方不同意离婚，另一方仍然有权提出分割夫妻共同财产的请求。这是因为财产分割是离婚诉讼中的一个重要环节，与是否同意离婚是两个独立的问题。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，除另有约定外，应视为夫妻共同财产，离婚时应予以分割。

2. 财产分割判决的强制执行：

   • 如果法院作出了财产分割的判决，而一方不履行该判决，另一方有权向法院申请强制执行。
   • 强制执行是法院根据法律文书（如判决书、裁定书等）的规定，采取强制措施迫使被执行人履行义务的一种法律制度。在财产分割的情况下，法院可以采取查封、扣押、拍卖等措施来执行判决。

3. 起诉过程中一方声称有钱而另一方声称没有钱的情况：

   • 在离婚诉讼中，如果一方声称有财产而另一方否认，法院会进行调查核实。这可能包括要求双方提供财产清单、银行流水记录、房产证明等证据材料。
   • 法院还会考虑双方的收入状况、生活水平、消费习惯等因素，以判断双方是否隐瞒了财产。
   • 如果法院认定一方确实隐瞒了财产，可能会对该方进行处罚，并在财产分割时予以考虑。例如，法院可能会将隐瞒的财产全部或部分判给另一方，或者对隐瞒财产的一方在财产分割上予以不利调整。

实际操作建议：

• 在离婚诉讼中，如果涉及财产分割问题，建议双方都积极提供证据材料，以证明自己的财产状况。
• 如果一方怀疑另一方隐瞒了财产，可以向法院申请调查取证，或者委托律师进行调查。
• 在法院作出财产分割判决后，如果一方不履行判决，另一方应及时向法院申请强制执行，以维护自己的合法权益。

最后，离婚纠纷中的财产分割问题往往比较复杂，涉及多个方面的法律知识和实践经验。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。