结论：针对您描述的情况，执行法官在处理老赖工资卡被冻结后已偿还部分欠款但仍欠余额的问题时，会依据相关法律规定和执行程序，采取一系列措施来确保您的债权得到最大程度的实现。以下是对此问题的详细分析：
一、执行法官的基本处理流程
继续冻结与划扣：
- 既然老赖的工资卡已经被冻结，且已偿还了部分欠款（1万元），执行法官会继续冻结该账户，并根据账户余额情况，适时进行划扣，以偿还剩余的2万元欠款。
调查财产状况：
- 执行法官会进一步调查老赖的其他财产状况，包括但不限于银行存款、房产、车辆、股权等，以确定是否有其他可供执行的财产。
采取强制措施：
- 如果老赖拒不履行还款义务，执行法官有权采取一系列强制措施，如限制高消费、纳入失信被执行人名单、司法拘留等，以迫使其履行还款义务。
二、针对剩余欠款的特殊处理
分期偿还协议：
- 如果老赖确实无力一次性偿还剩余欠款，执行法官可以组织双方进行协商，达成分期偿还协议。协议内容应明确还款期限、还款金额等关键条款，并由双方签字确认。
以物抵债：
- 如果老赖拥有其他财产，但无法直接变现或不愿变现，执行法官可以考虑以物抵债的方式，将老赖的财产折价后抵偿给债权人，以部分或全部满足债权。
申请参与分配：
- 如果老赖有多笔债务，且其财产不足以清偿全部债务，执行法官会按照法定顺序和比例，对老赖的财产进行分配。在此情况下，您可以申请参与分配，以争取获得更多的清偿。
三、法律背景与依据
- 《中华人民共和国民事诉讼法》：该法规定了执行程序的基本框架和原则，包括执行措施、执行异议、执行和解等制度，为执行法官处理此类案件提供了法律依据。
- 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》：该解释对执行程序中的具体问题进行了细化规定，如执行措施的适用条件、执行和解的效力等，为执行法官提供了更具体的操作指南。
四、您的权利与义务
权利：
- 您有权要求执行法官继续采取执行措施，以确保您的债权得到实现。
- 您有权了解执行进展情况，并对执行过程中的违法行为提出异议或投诉。
义务：
- 您应积极配合执行法官的工作，提供必要的证据和信息，以便执行法官更好地了解案情和执行情况。
- 您应遵守执行程序中的各项规定和要求，不得干扰或阻碍执行工作的正常进行。
建议：您可以与执行法官保持密切联系，及时了解执行进展情况，并根据实际情况提出自己的意见和要求。如果老赖确实无力偿还剩余欠款，您可以考虑与其达成分期偿还协议或接受以物抵债的方式，以尽快实现自己的债权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。