结论：您可以通过协商、向交警部门反映、向法院起诉这几种方式来要求对方赔偿。下面为您详细分析：

1. 协商解决：

   • 首先，您可以尝试与对方车主进行友好协商，明确告知对方其保险已过期，按照法律规定其应承担事故的全部责任，并要求对方赔偿您的车辆损失。
   • 在协商过程中，您可以列出详细的维修费用清单，包括维修项目、费用等，以便与对方进行明确的沟通。
   • 如果对方同意赔偿，最好签订一份书面协议，明确赔偿金额、支付方式、支付时间等条款，以避免后续纠纷。

2. 向交警部门反映：

   • 如果协商无果，您可以向当地交警部门反映情况，提供事故现场照片、视频、交警出具的事故责任认定书等证据。
   • 交警部门会介入调查，并根据调查结果对对方车主进行相应的处罚，同时协助您与对方车主进行调解，促成赔偿协议的达成。

3. 向法院起诉：

   • 如果交警部门调解无果，或者对方车主拒绝赔偿，您可以向法院提起民事诉讼，要求对方车主赔偿您的车辆损失。
   • 在起诉过程中，您需要准备充分的证据，包括事故责任认定书、维修费用清单、现场照片、视频等，以证明对方车主的过错和您的损失。
   • 法院会根据事实和法律规定进行判决，如果对方车主不履行判决，您可以申请强制执行。

额外建议：

• 在处理此类事故时，建议您保持冷静，不要与对方车主发生争执或冲突，以免加重事态。
• 同时，您可以及时联系自己的保险公司，了解是否可以通过自己的保险进行部分或全部赔偿（如车损险等），但需要注意的是，如果对方无保险且无力赔偿，您的保险公司可能在赔付后取得对对方的追偿权。
• 在整个过程中，务必保留好所有相关证据，以便在需要时提供证明。