结论：矛盾造成手指断了，是否可以立案，需根据具体情况判断，一般若涉及故意伤害且伤情达到轻伤及以上，可以刑事立案；若属于民事侵权纠纷，则可通过民事诉讼解决。以下从刑事和民事两个角度详细分析：
刑事角度
立案条件：
- 根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，故意伤害他人身体，致人轻伤以上的，构成故意伤害罪，公安机关应当立案侦查。
- 手指断了，若经鉴定达到轻伤二级或以上标准，即符合故意伤害罪的立案条件。轻伤二级的鉴定标准通常包括手指功能部分丧失、指骨骨折等情形。
立案流程：
- 报案：受害人或其家属应向当地公安机关报案，提供相关证据材料，如医疗证明、现场照片、证人证言等。
- 立案审查：公安机关对报案材料进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的，应当立案。
- 侦查：立案后，公安机关将开展侦查工作，收集证据，查明犯罪事实。
法律后果：
- 若构成故意伤害罪，犯罪嫌疑人可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚。若伤情达到重伤标准，刑罚将更重。
民事角度
侵权责任：
- 无论是否构成刑事犯罪，因矛盾导致手指断了的行为，都可能构成民事侵权。侵权人应承担赔偿责任，包括医疗费、误工费、残疾赔偿金等。
- 根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
赔偿流程：
- 协商：受害人可以与侵权人协商赔偿事宜，达成赔偿协议。
- 诉讼：若协商不成，受害人可以向人民法院提起民事诉讼，要求侵权人承担赔偿责任。
- 执行：判决生效后，若侵权人拒不履行赔偿义务，受害人可以申请法院强制执行。
法律建议：
- 及时就医并保存医疗证明：手指断了后，应立即就医并保存好医疗证明、费用单据等证据材料。
- 报警并配合调查：若认为构成刑事犯罪，应及时报警并配合公安机关的调查工作。
- 咨询专业律师：在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师，了解自身权益和维权途径。
进一步思考：在处理此类纠纷时，除了考虑法律途径外，还可以考虑通过调解、和解等方式解决争议，以节省时间和成本。同时，也应注意保护自身安全，避免再次受到伤害。若您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。