结论：光大信用卡逾期一个月能否申请个性化分期60期，需结合具体情况判断，但您提供的“父亲得肺癌住院及死亡证明”可作为协商的有力依据，建议积极与银行沟通并准备相关证明材料。以下从法律、银行政策、协商技巧三个角度详细分析：

一、法律层面：个性化分期的法律依据与条件

根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》第七十条，在特殊情况下，若信用卡欠款金额超出持卡人还款能力、且持卡人仍有还款意愿，发卡银行可与持卡人平等协商，达成个性化分期还款协议（最长不超过5年，即60期）。
关键点：

1. “特殊情况”：通常指重大疾病、失业、自然灾害等不可抗力导致收入中断。您父亲患肺癌住院及死亡，属于典型的“特殊情况”，符合法律对协商分期的条件要求。
   
2. 还款能力与意愿：需向银行证明您当前收入不足以覆盖欠款（如工资流水、负债清单），同时表明愿意分期还款（如主动联系银行、提出分期方案）。
   

法律后果：若银行拒绝协商，您仍需按原合同还款；若协商成功，需签订书面协议并严格履行，否则银行可要求一次性还清剩余欠款并加收违约金。

二、银行政策：光大银行的具体操作与要求

光大银行对个性化分期的审批有一定灵活性，但通常需满足以下条件：

1. 逾期时间：逾期1个月属于短期逾期，银行可能更愿意协商（逾期时间越长，协商难度越大）。
   
2. 证明材料：需提供父亲住院记录、死亡证明、家庭收入证明（如工资单、失业证明）、负债清单等，证明您确实因特殊情况导致还款困难。
   
3. 分期方案：银行可能根据您的还款能力调整分期期数（如36期、48期），60期需您有较强还款意愿且材料充分。
   

建议：

• 主动联系光大银行客服（95595）或信用卡中心，说明情况并提交材料；
  
• 若客服拒绝，可要求转接至“贷后管理部门”或“协商部门”，这些部门更熟悉个性化分期政策；
  
• 保留所有沟通记录（电话录音、书面回复），以备后续维权。

三、协商技巧：如何提高申请成功率

1. 材料准备：
   
   • 父亲住院记录、死亡证明（需加盖医院公章）；
     
   • 家庭收入证明（如工资单、银行流水）；
     
   • 负债清单（其他信用卡、贷款欠款情况）；
     
   • 书面分期申请（明确分期期数、每期还款金额）。
     
2. 沟通策略：
   
   • 强调“特殊情况”对家庭经济的影响（如医疗费支出、收入中断）；
     
   • 表明还款意愿（如“我愿意分期还款，但目前只能承担XX元/月”）；
     
   • 引用《商业银行信用卡业务监督管理办法》第七十条，增强说服力。
     
3. 后续跟进：
   
   • 若银行同意协商，要求签订书面协议并明确分期期数、利息减免等条款；
     
   • 若银行拒绝，可向当地银保监局投诉（12378），反映银行未履行法定协商义务。

四、风险提示：协商分期的潜在问题

1. 利息与手续费：个性化分期可能收取一定利息或手续费（通常低于逾期利息），需在协议中明确；
   
2. 征信影响：协商分期期间，征信报告会显示“停息挂账”或“个性化分期”，可能影响后续贷款（但比“逾期”影响小）；
   
3. 二次违约：若未按协议还款，银行可终止分期并要求一次性还清，且可能起诉至法院。

总结：您的情况符合法律对个性化分期的条件要求，建议尽快联系光大银行并提交相关证明材料，争取60期分期方案。若遇到困难，可进一步向我咨询具体操作细节。