当您的车辆停在路边被刮擦且找不到责任人，同时又没有购买车损险时，您可以按照以下步骤来妥善处理此事，并尽可能维护自身权益：
一、立即报警并保护现场
及时报警：发现车辆被刮擦后，应立即拨打当地交警部门的报警电话（如122），向警方详细报告事故发生的时间、地点以及车辆的受损情况。警方会协助您查找肇事者，特别是当停车地点有监控时。
保护现场证据：在报警的同时，尽可能保护好事故现场，避免现场被破坏或证据丢失。您可以拍摄照片或视频，全方位记录车辆受损部位、周围环境及可能的线索，如监控摄像头位置等。这些照片和视频将作为后续处理的重要依据。
二、配合警方调查与收集证据
提供详细信息：向警方提供车辆的停放位置、停车时间、是否有目击者等信息，协助警方进行调查。这些信息有助于警方缩小搜索范围，提高查找肇事者的效率。
调取监控录像：如果事故现场附近有监控摄像头，可请求警方调取相关录像资料，以便查找肇事车辆和驾驶员。监控录像往往是确定事故责任的关键证据。
寻找目击证人：尝试询问周围群众或商家，看是否有目击到事故发生的过程，并记录他们的联系方式和证言。目击证人的证言对于找到肇事者和后续的索赔可能起到关键作用。
三、根据停车性质主张赔偿
收费停车场：若车辆在收费停车场被刮擦，停车场管理方因收取费用而与车主形成有偿保管合同关系。根据《中华人民共和国民法典》，保管期内因保管人保管不善造成保管物毁损的，保管人应承担赔偿责任。您应及时向管理方反映情况，保留停车凭证，并配合管理方查看监控录像以确定刮擦情况和线索。若管理方拒绝赔偿，您可以考虑通过法律途径维护自身权益。
免费公共停车场：对于免费停车场，情况较为复杂。若由政府管理且存在设施设置、安全保障等过错，您可尝试向管理部门主张赔偿，但证明难度较大。若属小区内免费区域，物业未尽管理义务导致车辆受损，物业可能需承担部分赔偿责任。您需提供物业服务合同等证据来支持您的主张。
四、自行承担维修费用
由于您没有购买车损险，因此无法向保险公司申请理赔。在这种情况下，您需要自行承担车辆的维修费用。为了降低维修成本，您可以选择信誉良好的维修店进行维修，并比较不同维修店的报价和服务质量。
五、后续注意事项
保留相关证据：在整个处理过程中，务必妥善保管好所有与事故相关的证据和材料，如报警记录、照片、视频、目击证人证言等。这些证据在后续的法律途径中可能起到关键作用。
加强安全防范：为了避免类似事件再次发生，建议您在停车时选择安全、有保障的停车位置，如收费停车场或监控覆盖的区域。同时，您也可以考虑使用行车记录仪等设备记录停车过程，以便在发生事故时提供有力的证据。
希望以上建议能对您有所帮助。在处理此类事件时，请保持冷静和理性，依法维护自身权益。