未履行完罚金和退赔义务，原则上可以申请改名字，但可能面临一定限制或影响后续执行程序，具体分析如下：

1. 改名权的法律基础
   根据《中华人民共和国户口登记条例》第十八条，公民享有姓名变更权，只要不违反公序良俗（如逃避债务、欺诈等），公安机关一般应予以批准。法律未将“未履行罚金/退赔”列为禁止改名的情形，因此从程序上，改名申请本身不受直接阻碍。

2. 执行程序的潜在影响

   • 执行联动机制：若罚金或退赔已进入法院强制执行阶段，法院可能通过“执行联动机制”与公安机关共享被执行人信息。此时，改名可能被视为“规避执行”行为，导致法院要求公安机关暂停办理或撤销变更。
     
   • 财产线索中断风险：改名后，原姓名下的财产线索（如银行账户、房产）可能因姓名变更难以追踪，影响执行效率。法院可能以此为由对改名申请提出异议。

3. 实务操作建议

   • 优先履行义务：若条件允许，建议先履行完罚金和退赔义务，再申请改名，以避免后续纠纷。
     
   • 主动告知执行法院：若确需改名，应提前向执行法院说明情况，并配合提供新姓名信息，确保执行程序不受影响。
     
   • 咨询当地公安机关：部分地区可能对改名有额外审查要求（如要求提供无犯罪记录证明、执行完毕证明等），需提前确认具体流程。

总结：法律未禁止未履行完罚金/退赔者改名，但需警惕执行程序中的实际阻碍。建议根据自身情况权衡利弊，必要时可携带相关材料（如执行通知书、改名申请书）咨询当地公安机关或法院执行局，以降低风险。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。