在我国，不负责刑事案件的部门主要包括以下几类：

1. 人民法院：

   • 人民法院主要负责审理刑事案件，而非侦查。特别是自诉案件，如侮辱、诽谤案（严重危害社会秩序和国家利益的除外）、暴力干涉婚姻自由案（致使被害人死亡的除外）、虐待案（致使被害人重伤、死亡的除外）以及侵占案等，这些案件由被害人直接向人民法院提起诉讼，人民法院直接受理并审理。

2. 人民检察院（部分案件）：

   • 人民检察院在对诉讼活动进行法律监督过程中，若发现司法工作人员利用职权实施侵犯公民权利、损害司法公正的犯罪，如非法拘禁、非法搜查、刑讯逼供、暴力取证、虐待被监管人等犯罪，可立案侦查。但这类案件虽然由人民检察院侦查，却并不属于传统意义上“负责”刑事案件的广泛范畴，因为人民检察院的侦查权是特定且有限的。更准确地说，人民检察院在刑事诉讼中主要承担的是法律监督和公诉职能，而非全面的刑事案件侦查职能。不过，若从“不直接负责大多数刑事案件侦查”的角度来看，人民检察院在部分职能上确实不直接“负责”刑事案件。
   • 此外，人民检察院还直接受理贪污贿赂犯罪、渎职犯罪等职务犯罪案件的侦查，但这些案件同样不涵盖所有刑事案件类型。

3. 监察机关：

   • 监察机关主要负责贪污贿赂犯罪以及国家工作人员的渎职犯罪等职务犯罪案件的调查。这些案件虽然具有刑事性质，但监察机关的调查程序与公安机关的侦查程序有所不同，且监察机关并不负责其他类型的刑事案件。

4. 军队保卫部门：

   • 军队保卫部门对军队内部发生的刑事案件行使侦查权，主要管辖现役军人（含军内在编职工）犯罪的案件。这些案件具有特殊性，由军队内部专门机构负责，不属于地方公安机关的管辖范围。

5. 监狱：

   • 监狱负责罪犯在监狱内犯罪的案件的侦查。这些案件同样具有特殊性，由监狱这一特定机构负责处理。

6. 国家安全机关（特定案件）：

   • 虽然国家安全机关在办理危害国家安全的刑事案件时具有侦查权，如间谍罪等，但其管辖范围相对特定，并不涵盖所有刑事案件。不过，若从“不负责非国家安全类刑事案件”的角度来看，国家安全机关在部分职能上也不直接“负责”刑事案件。但更准确的表述是，国家安全机关负责特定类型的刑事案件。在此问题的语境下，我们更侧重于指出哪些部门不负责“一般”或“大多数”刑事案件，因此国家安全机关因其特定职责而在此被提及为不负责“非其管辖范围”的刑事案件。

总结与建议：

• 公安机关是我国刑事案件侦查的主要力量，负责大多数刑事案件的侦查工作。
• 人民法院、人民检察院（在特定职能上）、监察机关、军队保卫部门、监狱以及国家安全机关（在特定案件上）则根据各自的职责和管辖范围，负责特定类型的刑事案件或相关程序。
• 若您遇到刑事案件相关问题，建议首先明确案件类型和管辖机关，以便更准确地寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。