在合同纠纷中，若第一次的鉴定被推翻，鉴定费的承担问题需根据具体情况来判断，没有绝对的固定规则。以下是从不同角度进行的分析：
合同有约定的情况：
- 如果双方在合同中明确约定了鉴定费的承担方式，比如约定由哪一方承担鉴定费，或者约定在特定情况下（如鉴定结果被推翻）由哪一方承担，那么应当遵循合同约定。这是基于合同自治原则，即合同双方有权在合同中约定各自的权利和义务。
合同无约定，但存在过错方的情况：
- 如果合同中没有约定鉴定费的承担方式，但鉴定结果被推翻是由于某一方的过错导致的，比如一方提供了虚假材料或故意隐瞒重要信息，导致鉴定结果不准确，那么过错方应当承担鉴定费。这是基于过错责任原则，即因过错侵害他人民事权益的，应当承担侵权责任。
合同无约定，且无法确定过错方的情况：
- 如果合同中没有约定鉴定费的承担方式，且无法确定鉴定结果被推翻是由于哪一方的过错导致的，那么鉴定费可能由双方共同承担，或者根据案件的具体情况，由法院或仲裁机构酌情判决。这种情况下，法院或仲裁机构会综合考虑双方的经济状况、鉴定结果对案件的影响等因素，来做出公平合理的判决。
法律建议：
- 在签订合同时，建议双方明确约定鉴定费的承担方式，以避免后续产生纠纷。
- 如果鉴定结果被推翻，且认为是由于对方的过错导致的，可以收集相关证据，向法院或仲裁机构主张由对方承担鉴定费。
- 如果无法确定过错方，或者合同中没有约定鉴定费的承担方式，可以积极与对方协商，寻求妥善解决方案。如果协商不成，可以向法院或仲裁机构提起诉讼或仲裁，由法院或仲裁机构根据案件的具体情况做出判决。
可能后果：
- 如果鉴定费承担问题无法得到妥善解决，可能会影响案件的审理进度和结果。
- 如果一方拒绝承担应当承担的鉴定费，可能会面临法院或仲裁机构的强制执行，甚至可能影响其信用记录。
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