结论：治安调解后不履行协议，公安机关再处罚的期限并非固定，而是需结合具体案情及公安机关的办案流程来确定，但会受到《治安管理处罚法》规定的办案期限的约束。

详细分析：

1. 治安调解的基本流程与期限：

   • 治安调解是公安机关处理因民间纠纷引起的打架斗殴或损毁他人财物等违反治安管理行为的一种方式，其目的在于通过协商达成和解，避免进一步的法律冲突。
   • 调解过程本身并不设定一个固定的期限，但公安机关办理治安案件的期限是自受理之日起不得超过三十日；案情重大、复杂的，经上一级公安机关批准，可以延长三十日。调解期间是计入这一办案期限的。

2. 调解不履行后的处理：

   • 若调解达成协议后，一方或双方不履行协议，公安机关将不再继续调解，而是会依据《治安管理处罚法》的相关规定，对违反治安管理行为人给予相应的处罚，如警告、罚款或行政拘留等。
   • 处罚的期限并非从调解不履行之日起算，而是会结合整个案件的办理流程，包括调查取证、审查决定等环节，来确定最终的处罚时间。但无论如何，这一处罚时间都会受到公安机关办案期限的约束。

3. 特殊情况下的处理：

   • 如果案件涉及刑事犯罪，如故意伤害罪等，公安机关将按照刑事诉讼程序进行调查，并依法移送检察院审查起诉。此时，治安调解不履行的情况将不再直接决定公安机关的处罚期限，而是会纳入刑事诉讼的整体框架中处理。
   • 对于因治安事件引发的民事争议，若调解不履行，当事人有权依法向人民法院提起民事诉讼。此时，民事诉讼的期限将独立于公安机关的办案期限，按照民事诉讼法的相关规定进行。

法律建议：

• 对于当事人而言，在治安调解达成协议后，应认真履行协议内容，以避免不必要的法律纠纷和处罚。
• 若因特殊原因无法履行协议，应及时与公安机关沟通，说明情况，并寻求合法的解决途径。
• 在面对治安调解不履行的情况时，当事人应了解自己的权利和义务，积极配合公安机关的调查和处理工作，同时也可以通过法律途径维护自己的合法权益。

可能后果：

• 若调解不履行且公安机关认定存在违反治安管理行为，行为人将面临警告、罚款或行政拘留等处罚。
• 若案件涉及刑事犯罪，行为人还可能面临刑事责任的追究。
• 对于因调解不履行而引发的民事争议，若当事人未通过合法途径解决，可能会丧失通过法律手段维护自己权益的机会。