关于治安调解后未履行经济赔偿协议的追诉期问题，结论前置如下：
- 若该经济赔偿协议被视为民事合同：则追诉期（即诉讼时效）通常为三年，自权利人知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
- 若该经济赔偿协议与治安处罚相关联，且涉及行政处罚的执行或追缴：则可能不直接适用民事诉讼时效的规定，而是依据行政处罚的相关程序和时限进行处理。不过，在大多数治安调解的情境中，经济赔偿协议更侧重于民事赔偿，因此更倾向于适用民事诉讼时效。
详细分析如下：
一、经济赔偿协议作为民事合同的情况
在治安调解过程中，双方当事人就经济赔偿达成协议，该协议在法律上通常被视为一种民事合同。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这意味着，如果一方未履行经济赔偿协议，另一方有权在三年内向人民法院提起诉讼，要求对方履行赔偿义务。
- 诉讼时效的起算点：诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。在治安调解的情境中，这通常意味着从协议约定的履行期限届满之日起算，或者从一方明确表示不履行协议之日起算。
- 诉讼时效的中断与中止：在诉讼时效期间内，如果因法定事由（如双方协商、一方提起诉讼等）导致诉讼时效中断，则诉讼时效期间重新计算。同时，如果因不可抗力或其他障碍导致权利人不能行使请求权，诉讼时效中止，待中止事由消除后，诉讼时效期间继续计算。
二、经济赔偿协议与行政处罚相关联的情况
虽然大多数治安调解中的经济赔偿协议更侧重于民事赔偿，但在某些特殊情况下，该协议可能与行政处罚相关联，如涉及罚款的缴纳、违法所得的追缴等。在这种情况下，追诉期（或更准确地说是执行期限）可能不直接适用民事诉讼时效的规定，而是依据行政处罚的相关程序和时限进行处理。
- 行政处罚的执行期限：行政处罚决定书通常会明确规定履行期限，如罚款的缴纳期限等。如果义务人在规定期限内未履行义务，行政机关有权采取进一步的执行措施，如申请法院强制执行等。
- 不适用民事诉讼时效的情形：由于行政处罚的执行更多地依赖于行政机关的强制力，因此通常不直接适用民事诉讼时效的规定。然而，如果义务人对行政处罚决定不服提起行政诉讼，则可能涉及诉讼时效的问题，但这与经济赔偿协议的履行是两个不同的法律关系。
建议与总结：
在大多数治安调解的情境中，经济赔偿协议更侧重于民事赔偿，因此追诉期（诉讼时效）通常为三年。为了确保自身权益得到保障，建议您在协议约定的履行期限届满后尽快采取行动，如与对方协商、提起诉讼等。如果对方未履行协议且您决定提起诉讼，请务必在诉讼时效期间内进行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。