派遣工的经济补偿金一般由劳务派遣单位支付，但在特定情况下，用工单位也可能承担支付责任。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般情况下的支付责任
劳务派遣单位支付：
- 在大多数情况下，当劳动合同解除或终止时，如果符合《劳动合同法》规定的应当支付经济补偿金的情形（如用人单位提出解除劳动合同并与劳动者协商一致、用人单位依法宣告破产等），经济补偿金应由劳务派遣单位支付给被派遣劳动者。这是因为劳务派遣单位是与被派遣劳动者签订劳动合同的用人单位，承担着用人单位的法律责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第三十一条，劳务派遣单位或被派遣劳动者依法解除、终止劳动合同的经济补偿，应依照《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条、第四十七条的规定执行。这确立了劳务派遣单位作为经济补偿金支付主体的法律地位。
经济补偿的计算标准：
- 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；工作六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资\)（其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
二、特殊情况下的支付责任
用工单位退回后由劳务派遣单位支付，但有特别约定除外：
- 如果用工单位因特定原因将被派遣劳动者退回劳务派遣单位，且劳务派遣单位随后解除了与被派遣劳动者的劳动合同，那么经济补偿金仍由劳务派遣单位支付。但在此情况下，如果双方对经济补偿金的支付有特别约定，且该约定不违反法律强制性规定，并得到了劳动者的明确认可，用工单位可能需要按照协议约定协助劳务派遣单位向被派遣劳动者支付经济补偿。
用工单位直接支付（过错或特别约定）：
- 在某些特殊情况下，如用工单位存在过错导致劳动合同解除（例如无故退回劳动者，给劳动者造成损害），或者用工单位与劳务派遣单位之间有特别约定，经济补偿金可能由用工单位直接支付给被派遣劳动者。然而，这种情况相对较少见，且需要具体依据相关法律法规和合同约定来判断。
- 连带赔偿责任：如果用工单位存在违法退回被派遣劳动者等行为，给劳动者造成损害的，劳务派遣单位与用工单位需承担连带赔偿责任。
三、实际操作建议
- 明确劳动关系归属：被派遣劳动者在面临劳动合同解除或终止时，应首先明确自己的劳动关系归属，即确认自己是与派遣单位建立的劳动关系。
- 保留证据材料：如需主张经济补偿金，应向派遣单位提出，并保留好相关证据材料，如劳动合同、工资单、解除或终止劳动合同的证明等。
- 寻求法律援助：在发生争议时，可通过劳动争议调解、仲裁等途径解决纠纷，维护自己的合法权益。如有需要，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律帮助。
综上所述，派遣工的经济补偿金支付问题需根据具体情况分析。在大多数情况下，由劳务派遣单位支付；但在特定情况下，用工单位也可能承担支付责任。因此，在处理相关问题时，应全面考虑各种因素，确保合法权益得到有效保障。