结论：因工作纠纷被管理打伤造成鼻骨折，打人者是否会被拘留需视具体情况而定，但一般情况下，如果构成故意伤害且情节较轻，可能会面临行政拘留；如果构成轻伤及以上伤害，则可能面临刑事拘留。

详细分析：

1. 行政拘留的情况：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人或者故意伤害他人身体的，如果情节较轻，如未造成明显伤害或伤害较轻，公安机关可能会对打人者处以行政拘留，并可能伴随罚款。
   • 在您描述的情况中，如果鼻骨折的伤情被鉴定为轻微伤，且打人者没有其他恶劣情节，那么打人者可能会面临行政拘留的处罚。

2. 刑事拘留的情况：

   • 如果鼻骨折的伤情被鉴定为轻伤或重伤，那么打人者的行为就可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。
   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。
   • 在这种情况下，公安机关会对打人者进行刑事拘留，并进一步开展侦查工作，以确定是否提起公诉。

3. 其他考虑因素：

   • 除了伤情鉴定结果外，公安机关还会考虑打人者的动机、手段、是否初犯、是否有自首或立功表现等因素，来综合判断是否对打人者进行拘留以及拘留的期限。
   • 如果打人者能够积极赔偿受害人的损失，取得受害人的谅解，那么在量刑时可能会得到从轻处理。

建议：

• 如果您或您身边的人遭遇了类似的情况，首先应及时报警，并保留好相关证据，如医疗记录、现场照片等。
• 其次，应尽快进行伤情鉴定，以确定伤情的严重程度，为后续的法律程序提供依据。
• 最后，建议您咨询专业律师，以便更好地了解自己的权益和可能的法律后果，以及如何采取合适的法律措施来维护自己的权益。

后续行动：

• 如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。