可以直接向法院起诉，但需根据不同情况准备相应证据并选择合适的案由。以下是具体分析：

1. 若主张人身损害赔偿（侵权之诉）
   根据《民法典》第1179条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费等合理费用。此时需重点准备：

   • 因果关系证据：住院病历、诊断证明、医疗费票据等证明伤害与打架行为的直接关联；
     
   • 侵权行为证据：若现场有监控、目击证人或双方沟通记录（如微信、录音），可证明对方实施了殴打行为；
     
   • 损失明细：除医疗费外，若因住院产生误工费、护理费等，需提供收入证明、护理协议等材料。
     注意：若完全无证据证明对方实施了侵权行为，法院可能因“无法确认侵权事实”驳回诉求。

2. 若主张合同纠纷或其他法律关系（需存在约定）
   极少数情况下，若双方曾就“打架赔偿”达成书面或口头协议（如“打伤后赔5万元”），可按合同纠纷起诉。此时需提供：

   • 协议文本（如微信聊天记录、录音）；
     
   • 对方承认协议存在的证据（如后续沟通中对方未否认赔偿义务）。
     提醒：此类案件对证据要求极高，实践中较少见。

3. 关键建议

   • 优先补充证据：即使未报警，也可尝试联系现场目击者作证、调取周边监控，或通过沟通录音固定对方承认打人的事实；
     
   • 明确诉求金额：根据实际损失（如医疗费3万元、误工费1万元）合理计算总额，避免虚高导致败诉；
     
   • 注意诉讼时效：人身损害赔偿诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起算（即住院之日起算）。

行动建议：立即整理现有证据（病历、票据、沟通记录等），若证据不足，可先通过律师函向对方施压协商，或同步向公安机关补报案（部分地区支持事后报案）。如有具体证据材料，可进一步向我描述，我会帮您分析证据效力及诉讼策略。