在我国法律体系中，并没有直接“申请不予重新仲裁”这一明确程序，但根据您的意图，我推测您可能是想了解在何种情况下可以申请不予执行仲裁裁决，或者对已经作出的仲裁裁决有异议时如何寻求法律救济。以下我将从这两个角度为您详细解答：
一、申请不予执行仲裁裁决
若您认为仲裁裁决存在法定不予执行的情形，可以向有管辖权的人民法院提出申请不予执行仲裁裁决。
申请条件：
- 存在《中华人民共和国民事诉讼法》规定的法定情形，如没有仲裁协议、裁决的事项不属于仲裁协议的范围或仲裁委员会无权仲裁、仲裁庭的组成或仲裁程序违反法定程序、裁决所根据的证据是伪造的、对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据、仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为，或人民法院认定执行该裁决违背社会公共利益等。
申请流程：
- 准备申请材料：包括申请书，明确写明申请人的基本信息、请求事项及事实理由，并附相关证据材料；以及能够证明存在法定不予执行情形的证据，如仲裁协议无效的证明、仲裁程序违法的证据等。
- 提交申请：将准备好的申请材料提交给有管辖权的人民法院，通常是向被执行人住所地或者被执行的财产所在地的人民法院提出申请。
- 法院审查：人民法院将对申请材料进行形式审查和实质审查，判断是否存在法定不予执行的情形。
处理结果：
- 若裁定不予执行，则仲裁裁决不再具有执行力，当事人之间的纠纷可通过其他途径解决。
- 若驳回申请，则仲裁裁决继续有效，对方当事人可依法申请强制执行。
二、对仲裁裁决有异议时的其他救济途径
若您对仲裁裁决有异议，但不符合申请不予执行仲裁裁决的条件，或者您希望寻求其他救济途径，可以考虑以下方式：
申请撤销仲裁裁决：
- 根据《中华人民共和国仲裁法》的规定，当事人提出证据证明裁决有法定撤销情形的，可以向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。这些情形包括没有仲裁协议、裁决的事项不属于仲裁协议的范围或仲裁委员会无权仲裁、仲裁庭的组成或仲裁程序违反法定程序、裁决所根据的证据是伪造的、对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据，以及仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为等。
就原纠纷向人民法院起诉：
- 在某些特定情况下，如仲裁协议无效或失效，或者当事人对仲裁协议的效力有异议并请求人民法院作出裁定而人民法院裁定仲裁协议无效的，当事人可以就原纠纷向人民法院起诉。但需要注意的是，一旦选择了仲裁并作出了裁决，通常就不能再就同一纠纷向人民法院起诉，除非存在上述特定情形。
在处理劳动工伤相关的仲裁裁决时，建议您根据具体情况选择合适的救济途径。如果您对仲裁裁决有异议，并认为存在法定不予执行或撤销的情形，应及时准备相关证据材料并向有管辖权的人民法院提出申请。同时，也建议您在处理此类纠纷时咨询专业律师的意见，以确保您的权益得到充分保障。
如果您在劳动工伤领域有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。