针对行政违法被强拆赔偿提起监督和抗诉，核心要点可归纳为以下五个方面，需结合具体案情选择适用：

1. 违法强拆的实体违法性

   • 法律依据：需证明行政机关强拆行为违反《行政强制法》第35-38条程序规定（如未催告、未听取陈述申辩、未作出强制执行决定），或违反《城乡规划法》第68条、《土地管理法》第83条等实体规定（如无强拆权限、超越职权范围）。
     
   • 证据要求：提供强拆现场照片/视频、行政机关公告文件、执法人员身份证明等，证明强拆主体、程序、依据均违法。

2. 赔偿范围与计算依据

   • 直接损失：包括被拆房屋市场价值（需评估报告）、屋内物品损失（需物品清单及价值证明）、临时安置费用等。
     
   • 间接损失：如因强拆导致的经营损失（需营业执照、纳税记录等）、租金损失等，需证明与强拆行为的直接因果关系。
     
   • 法律依据：引用《国家赔偿法》第36条第8项“对财产权造成其他损害的，按照直接损失给予赔偿”，结合最高法相关判例主张间接损失。

3. 行政程序违法性

   • 程序瑕疵：如未依法送达强拆决定、未告知救济途径、未组织听证等，违反《行政处罚法》第44-45条、《行政强制法》第18条等规定。
     
   • 证据要求：调取行政机关案卷材料，证明其未履行法定程序义务。

4. 抗诉/监督的法定理由

   • 检察院抗诉：依据《行政诉讼法》第93条，需证明法院判决存在“认定事实主要证据不足、适用法律错误、违反法定程序”等情形。
     
   • 检察院监督：依据《人民检察院行政诉讼监督规则》第21条，可针对行政机关违法行为、法院审判违法、执行活动违法等提出检察建议或抗诉。
     
   • 重点方向：若法院未认定强拆违法、未支持赔偿请求，或赔偿标准明显低于实际损失，可主张法院判决违法。

5. 证据收集与诉讼策略

   • 关键证据：强拆行为违法性证据（如无强拆决定书、执法人员无证件）、赔偿范围证据（如物品损失清单、评估报告）、行政程序违法证据（如送达回执缺失）。
     
   • 诉讼路径：先申请行政复议或提起行政诉讼确认强拆违法，再申请国家赔偿；若对赔偿判决不服，可向检察院申请监督或抗诉。
     
   • 时效注意：行政诉讼起诉期限为6个月（自知道强拆行为之日起算），国家赔偿请求时效为2年（自知道或应当知道赔偿义务机关之日起算）。

操作建议：

1. 立即委托律师调取行政机关案卷材料，固定强拆违法证据；
   
2. 申请专业机构对房屋及物品损失进行评估，确定赔偿基数；
   
3. 若法院判决不利，在收到判决书15日内向上一级法院上诉，或6个月内向检察院申请监督；
   
4. 同步向行政机关提出书面赔偿申请，保留申请凭证。
   

如有具体案情或证据材料，可进一步向我咨询，我会结合细节制定诉讼方案。