结论前置：当公司降职而员工不同意时，员工应首先尝试与公司协商，若协商无果，可通过法律途径维护自身权益，包括申请劳动仲裁、提起诉讼等；同时，公司也应积极与员工沟通，寻求双方都能接受的解决方案，避免不必要的法律纠纷。以下是对此问题的详细分析：
一、公司降职行为的法律性质
变更劳动合同行为：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十五条，用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容。变更劳动合同，应当采用书面形式。变更后的劳动合同文本由用人单位和劳动者各执一份。
- 解释：降职通常伴随着薪资的调整，这属于劳动合同内容的变更。因此，公司单方面降职需与员工协商一致并签订书面协议，否则构成违约。
特殊情况下可能具有合法性：
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，当劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议时，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同。
- 解释：虽然此条款主要涉及劳动合同的解除，但在某些情况下，如公司面临重大经营困难或经济调整，需要与员工协商降职时，若协商不成，在符合法定条件的情况下，公司可能依法解除劳动合同，但这并非直接降职的合法依据，而是解除合同的依据。降职本身仍需双方协商一致。
二、员工不同意降职时的应对措施
与公司协商和沟通：
- 策略：员工应了解公司降职的原因，表达自身困难和诉求，探讨其他解决方案（如调整工作时间、优化工作流程等）。
- 可能的协商结果：公司可能撤回降职决定，或达成折中方案（如部分降职加补偿）。
保存证据并申请劳动仲裁：
- 保存证据：员工应保留劳动合同、工资条、降职通知、沟通记录等证据。
- 申请劳动仲裁：向劳动争议仲裁委员会提起仲裁，要求恢复原职位或薪资待遇。提供充分证据证明公司未经协商擅自降职。
寻求法律援助或提起诉讼：
- 法律援助：对劳动仲裁结果不满意时，可进一步咨询专业律师（即向我咨询）意见。
- 提起诉讼：向人民法院提起诉讼，要求法院支持自身诉求，如恢复原职位、补发工资差额等。同样需提供充分证据。
其他途径：
- 向工会求助：如有工会组织，可向工会反映情况，寻求协调。
- 向劳动监察部门投诉：向当地劳动监察部门投诉公司降职行为，请求调查处理。
三、公司面对员工不同意降职时的应对策略
再次协商和沟通：
- 沟通重点：详细解释降职原因和必要性，听取员工意见和建议，共同探讨解决方案。
- 沟通方式：采用个别谈话、集体会议等方式，确保信息准确传达和交流充分。
考虑其他激励措施：
- 种类：如提供更多培训机会、优化绩效考核制度、提供非现金福利等，以减轻降职对员工的影响。
- 实施方式：制定具体计划和实施方案，明确目标和标准。
依法解除劳动合同（最后手段）：
- 法律依据和程序：若符合《中华人民共和国劳动合同法》第四十条规定的情形，且经协商无法就变更劳动合同内容达成协议时，公司可提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿金。
- 注意事项：谨慎操作，确保符合法定程序和条件，避免承担更严重的法律后果。
总结与建议：面对公司降职而员工不同意的情况，双方应首先通过协商寻求解决方案。若协商无果，员工可采取多种法律途径维护自身权益；公司也应积极应对，遵循法律规定，避免不必要的法律纠纷。在整个过程中，双方都应保持冷静和理性，通过合法途径解决问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。