结论：业委会主任是否持有儿子的委托书与其是否拥有房产无直接法律关联，但需根据具体情境判断该委托书的合法性和适用性。以下从不同角度进行分析：

1. 业委会主任的资格要求
   根据《物业管理条例》及相关地方性法规，业委会成员（包括主任）通常需满足以下条件：

   • 业主身份（即拥有本物业管理区域内房屋的产权）；
     
   • 遵纪守法、热心公益、责任心强等品行要求；
     
   • 无欠缴物业费、损害业主共同利益等不良记录。
     若业委会主任本身不拥有房产，则其主体资格可能存在瑕疵，需结合地方性法规进一步判断（例如部分地区允许配偶或直系亲属共有产权的业主参选）。但房产所有权与是否持有他人委托书无直接因果关系。

2. 委托书的法律效力

   • 委托书内容：若儿子是业主，其委托书需明确授权业委会主任代为行使特定权利（如投票、表决等），且符合《民法典》中关于委托代理的形式要件（如书面形式、签名或盖章）。
     
   • 委托范围：业委会主任若以代理人身份参与事务，需严格在委托权限内行事，超出权限的行为可能无效。
     
   • 利益冲突：若业委会主任同时代理儿子行使权利，需避免与自身职责产生利益冲突（例如在表决中同时代表个人和代理人利益），否则可能违反《物业管理条例》中关于“忠实义务”的规定。

3. 实践中的合规性

   • 地方性规定：部分城市可能对业委会成员代理他人权利有额外限制（如限制代理人数、要求公示代理关系等），需查阅当地具体规定。
     
   • 业主大会决议：若委托行为涉及业主共同决策事项（如选聘物业、维修资金使用等），需确保代理行为符合业主大会议事规则，避免因程序瑕疵导致决议无效。

建议：

1. 若业委会主任无房产但需履职，应优先确认其是否符合地方性法规对业主身份的特殊规定（如共有产权、长期租住等）；
   
2. 若涉及代理行为，需确保委托书合法有效，并在业主大会或业委会会议中明确披露代理关系，避免利益冲突；
   
3. 具体操作前建议核查当地物业管理条例及业主大会议事规则，或直接向我咨询合规性细节。