针对您提出的问题，即一方起诉要求履行合同而另一方起诉要求撤销合同的情况，这确实是一个涉及合同法律效力和双方权益的复杂问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、理解合同撤销的法定情形
首先，我们需要明确在哪些情况下合同是可以被撤销的。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，主要包括以下几种情形：
- 重大误解：当事人对合同的主要内容产生重大错误认识，且这种错误对其决定是否签订合同有重大影响。
- 一方欺诈：一方使用欺诈手段使对方违背真实意愿签订合同。
- 第三人欺诈：第三方实施欺诈行为导致一方违背真实意思签订合同，且受欺诈方知道或应当知道此欺诈行为。
- 胁迫：一方或第三方通过胁迫手段迫使对方违背真实意愿签订合同。
- 显失公平：一方利用对方处于困境或缺乏判断能力的情况下，签订的合同明显不公平。
二、分析双方诉求的合理性
在您描述的情况中，一方要求履行合同，而另一方要求撤销合同。这通常意味着双方对合同的效力存在争议。要求履行合同的一方可能认为合同是有效且应被执行的，而要求撤销合同的一方则可能认为合同存在上述撤销情形之一。
三、处理此类纠纷的建议步骤
收集证据：
- 对于要求撤销合同的一方，需要收集能够证明合同存在撤销情形的证据，如书证、物证、证人证言、视听资料等。
- 对于要求履行合同的一方，则需要收集能够证明合同有效且应被执行的证据，如合同文本、履行情况记录等。
咨询专业律师：
- 在处理此类纠纷时，咨询专业律师是非常重要的。律师可以帮助您分析合同的法律效力、评估双方诉求的合理性，并为您提供法律建议和策略。
尝试协商解决：
- 在诉讼之前，双方可以尝试通过协商解决纠纷。这可以节省时间和成本，并有助于维护双方的关系。如果协商成功，可以签订和解协议来明确双方的权利和义务。
提起诉讼或应诉：
- 如果协商无果，双方可以根据具体情况选择提起诉讼或应诉。要求撤销合同的一方需要向有管辖权的人民法院提交起诉材料，包括原告和被告的基本信息、明确的诉讼请求、事实和理由、证据清单及来源等。
- 要求履行合同的一方则需要准备应诉材料，包括答辩状、反驳证据等，以维护自己的合法权益。
参与庭审过程：
- 在庭审中，双方需要按法庭要求陈述诉讼请求、事实和理由，出示相关证据并进行质证和辩论。法院将依据双方提供的证据和庭审情况进行审理，并最终作出判决。
接受判决结果并执行：
- 无论判决结果如何，双方都需要接受并执行法院的判决。如果对一审判决不服，可以在规定期限内向上一级人民法院提起上诉。
四、重要提示
- 当事人自知道或应当知道撤销事由之日起一年内（对于重大误解的情形为九十日内）未行使撤销权的，该权利将灭失。因此，及时采取行动至关重要。
- 在整个过程中，保持冷静和理性是非常重要的。避免采取过激行为或言语攻击对方，以免加剧矛盾并影响纠纷的解决。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询专业律师。