结论前置：在孩子未允许的情况下，家长售卖其游戏账号可能涉及违法，具体取决于孩子的年龄、游戏账号的性质以及售卖行为是否侵犯了孩子的合法权益。
详细分析：
孩子的年龄与民事行为能力：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，不满八周岁的未成年人为无民事行为能力人，由其法定代理人代理实施民事法律行为。八周岁以上的未成年人为限制民事行为能力人，实施民事法律行为由其法定代理人代理或者经其法定代理人同意、追认；但是，可以独立实施纯获利益的民事法律行为或者与其年龄、智力相适应的民事法律行为。
- 如果孩子未满八周岁，家长作为法定代理人，理论上可以代理孩子处理其财产，但游戏账号作为虚拟财产，其价值可能超出孩子的日常认知范围，且售卖行为可能并非为了孩子的利益，因此家长擅自售卖可能构成不当处理。
- 如果孩子已满八周岁但未满十八周岁，家长擅自售卖其游戏账号，除非能证明售卖行为是为了孩子的利益且孩子同意或事后追认，否则可能构成侵犯孩子的财产权益。
游戏账号的性质：
- 游戏账号通常被视为虚拟财产，具有经济价值。根据相关法律规定，虚拟财产受法律保护，任何组织或者个人不得侵犯。
- 如果游戏账号是孩子通过个人努力（如游戏时间、技能等）获得的，或者家长明确表示将账号赠予孩子，那么账号应视为孩子的个人财产。家长未经孩子同意擅自售卖，即构成对孩子的财产权益的侵犯。
售卖行为的法律后果：
- 如果家长擅自售卖孩子的游戏账号，且该行为被认定为侵犯孩子的财产权益，孩子有权要求家长返还售卖所得或赔偿损失。
- 在极端情况下，如果售卖行为导致孩子遭受重大精神损害（如因账号被售卖而遭受网络欺凌等），孩子还有权要求家长承担精神损害赔偿责任。
法律建议：
- 家长角度：在处理孩子的虚拟财产时，应尊重孩子的意愿和权益。如果确实需要售卖孩子的游戏账号，应事先与孩子沟通并取得其同意，或者确保售卖行为是为了孩子的利益且事后能得到孩子的追认。
- 孩子角度：如果发现家长擅自售卖了自己的游戏账号，可以首先与家长沟通协商，要求返还售卖所得或赔偿损失。如果协商无果，可以向相关部门（如消费者协会、游戏平台客服等）投诉或寻求法律援助。
特殊情况说明：
- 如果游戏账号是家长为孩子购买或注册的，且家长明确保留了对账号的所有权或处置权，那么家长在合理范围内售卖账号可能不构成违法。但这种情况较为特殊，且需要家长有明确的证据证明其对账号的所有权或处置权。
总结：在孩子未允许的情况下，家长售卖其游戏账号可能涉及违法，具体取决于孩子的年龄、游戏账号的性质以及售卖行为是否侵犯了孩子的合法权益。因此，家长在处理孩子的虚拟财产时应谨慎行事，尊重孩子的意愿和权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。