结论：家长在未经孩子允许的情况下卖掉孩子用压岁钱买的手机，这一行为是否违法，需根据孩子的年龄及手机的财产属性来综合判断。
分析：
孩子年龄因素：
- 若孩子为未成年人：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，未成年人的财产权益受法律保护。压岁钱作为孩子的财产，孩子对其拥有所有权。如果孩子用压岁钱购买了手机，那么手机即成为孩子的个人财产。家长未经孩子同意擅自卖掉手机，可能侵犯了孩子的财产权。在这种情况下，孩子或其法定代理人（如另一方家长）有权要求家长返还手机或赔偿相应的损失。
- 若孩子已成年：成年人对自己的财产拥有完全的处分权。如果孩子已经成年，并用自己的压岁钱（此时压岁钱更可能被视为赠与或孩子的个人收入）购买了手机，那么手机即成为孩子的个人财产。家长未经孩子同意卖掉手机，同样侵犯了孩子的财产权。孩子有权要求家长返还手机或赔偿损失。不过，在实际操作中，由于家庭关系的特殊性，孩子可能会选择通过沟通协商来解决，而非直接采取法律手段。
手机财产属性：
- 手机作为孩子用压岁钱购买的物品，无论其价值大小，都构成了孩子的个人财产。家长作为监护人，有义务保护孩子的财产权益，而非擅自处分。
- 如果家长认为孩子购买手机的行为不当（如影响学习、超出家庭经济承受能力等），应当通过沟通、教育等方式引导孩子正确处理，而非直接卖掉手机。
建议：
- 家长角度：家长应当尊重孩子的财产权，未经孩子同意不得擅自处分其财产。如果认为孩子的行为不当，应当通过沟通、教育等方式来引导，而非采取强制手段。
- 孩子角度：如果孩子认为自己的财产权受到了侵犯，可以与家长进行沟通协商，要求返还手机或赔偿损失。如果沟通无果，可以考虑寻求法律援助或向相关部门投诉。
后续行动：
- 如果双方无法协商解决，可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。具体来说，可以向法院提起诉讼，要求家长返还手机或赔偿损失。
- 在处理此类问题时，建议保留好相关证据（如购买手机的发票、转账记录等），以便在需要时提供证明。
总之，家长在未经孩子允许的情况下卖掉孩子用压岁钱买的手机，可能构成对孩子财产权的侵犯。在处理此类问题时，应当尊重孩子的权益，通过沟通协商来解决分歧。如果有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。