结论：
- 嫖娼被行政拘留：不影响开具无犯罪记录证明，因为嫖娼行为属于违反治安管理的行为，并不构成犯罪。
- 参与赌博被行政拘留：同样不影响开具无犯罪记录证明，因为行政拘留是行政处罚，不属于刑事处罚范畴。
详细分析：
一、法律定义与性质界定
- 犯罪：是指违反刑法规定，具有严重社会危害性、触犯刑律并应受刑罚处罚的行为。
- 行政拘留：是一种行政处罚措施，用于处罚违反治安管理但尚未构成犯罪的行为。它并不属于刑事处罚范畴，因此不会留下犯罪记录。
二、无犯罪记录证明的开具
- 定义：无犯罪记录证明是用于证明一个人没有犯罪前科的文件。
- 开具条件：由于嫖娼和参与赌博被行政拘留的行为均不构成犯罪，因此在符合相关规定和程序的情况下，当事人有权向公安机关申请开具无犯罪记录证明。公安机关应当依法予以开具，证明中不会体现行政拘留的记录。
三、行政拘留记录的影响
- 永久保存：虽然嫖娼和参与赌博被行政拘留的记录不会记录在刑事档案中，但会永久保存在公安部门的档案室里。
- 可能影响：这些记录可能对今后的政审、入党、国企工作、当兵等需要审查个人品行的场合带来一定影响。在这些特定情况下，当事人可能需要如实报告自己曾被行政拘留的事实。
四、特殊情况考虑
- 刑事拘留与后续处理：如果参与赌博的行为被刑事拘留，且后续被判定构成犯罪（如赌博罪、开设赌场罪等），则无法再开具无犯罪记录证明。但如果刑事拘留后，公安机关侦查发现证据不足、检察院决定不起诉或法院最终判决无罪，那么当事人仍然可以开具无犯罪记录证明。
- 政策规定差异：不同地区和部门对于无犯罪记录证明的开具可能有不同的政策规定。在某些特定情况下，即使当事人没有犯罪记录，也可能因为行政拘留等违法行为记录而无法获得无犯罪记录证明。但这种情况较为少见，且通常会有明确的政策依据。
建议与总结：
- 遵守法律法规：为了避免不必要的麻烦和影响，建议公众遵守法律法规，不参与嫖娼和赌博等违法行为。
- 如实报告：在需要申请无犯罪记录证明的场合，如果当事人曾被行政拘留过，应如实报告这一事实，以免因隐瞒而带来更大的麻烦。
- 咨询与了解：如果对于自己的情况是否符合开具无犯罪记录证明的条件有疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况给出专业的法律意见。
总之，嫖娼或参与赌博被行政拘留不会影响开具无犯罪记录证明本身，但可能会对某些特定场合的审查产生影响。因此，建议公众遵守法律法规，保持良好的品行记录。